炎德英才届数学文(四)试题

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1、湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学文）时量：120分钟满分：150分（考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、不等式）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则()A．B．C．D．2．复数，在复平面内，z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a、b不共线，e1=ka－b，e2=2a+b，若e1//e2，则实数k的值为()A．B．C．D．4．一个

2、递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为()A．B．3C．2D．15．下列命题为真命题的是()A．是的充分条件B．是的必要条件C．是的充要条件D．是的充分条件62－2xOy．右图是函数的部分图象，则下列可以作为其解析式的是()A．B．C．D．13/137．已知，则的最大值为()A．－7B．C．－1D．－88．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，则该数列的前n项和（n为偶数）为（）123654789101514131211161718192021………第

3、8题图A．B．CD．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9．三进制数121(3)化为十进制数为．10．已知向量，，若单位向量满足，则．xyO－11234第12题11．若，则函数的最小值为．12．右图为定义在zT·i+T上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为，的极大值点为．13．．14．若函数（）的最小值为－4，则a的值为．15．已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则13/13的最小值为.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或

4、演算步骤.16．（本小题满分12分）设集合，．（1）当a=3时，求；（2）若，求a的取值范围．17．（本小题满分12分）设函数.（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.18.（本小题满分12分）已知为等比数列，，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和．19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如

5、图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；x米a米a米y米（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知函数（）．13/13（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．21．（本小题满分13分）已知

6、函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13/131．已知全集，集合，则(C)A．B．C．D．2．复数，在复平面内，z对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a、b不共线，e1=ka－b，e2=2a+b，若e1//e2，则实

7、数k的值为(B)A．B．C．D．4．一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为(C)A．B．3C．2D．15．下列命题为真命题的是(D)A．是的充分条件B．是的必要条件C．是的充要条件D．是的充分条件62－2xOy．右图是函数的部分图象，则下列可以作为其解析式的是(B)A．B．C．D．7．已知，则的最大值为(A)A．－7B．C．－1D．－88．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如13/13，则该数列的前n项和（n为偶数）为（B）A．B．C．D．【解析】

8、方法一：（特值法）因为，把n=2代入选项，排除C、D，再代入n=4，因为，B选项满足，故选B．方法二：因为当n为奇数时，，当n为偶数时，，故n是偶数时，令，，，，13/13又，得则．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9．三进制数121(3)化为十进制数为16．10．已知向量