专项练习全等三角形

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1、【专项练习】全等三角例1.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明例2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数【关于中点、中线】例3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，求AD的取值范围？改编1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长度？改编2：已知：AC=2

2、，AD=3，D是BC中点，求AB的取值范围？ADBC14例4.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：DABC【关于角平分线】例5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C改编1.已知：AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BDACDB改编2.已知：AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BDACDB14例4.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．改编1：已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，AB=CD，BE＝D

3、F．求证：△ABE≌△CDF．改编2.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。改编3.如图：AB=DE，∠A=∠D=90°，BE=CF。求证：AC=DF。14例5.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DBCcAFE例6.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14例9.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直

4、线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明例11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=例12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=例13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=

5、FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，14其中正确命题的个数是例14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是例15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是()A．1B.2C．3D．4例16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中

6、正确的是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD

7、=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积例22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明14例23.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21例24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E例26.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+

8、BE14例27.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。例28.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE例29.已知：AB