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《数列综合应用数列求和教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、授课人:史宏刚班级11104班课题数列综合应用(一)数列求和教学目标1.知识与能力:培养学牛观察分析应用能力。2•过程与方法:通过课堂分析演练，总结解题技巧。3.情感态度价值观:捉高学生刻苦专研学习态度。重点、难点、关键公式法、裂项相消、错位相减、倒序相加法求和裂项相消、错位相减法认淸问题实质选择解题方法程序与内容一、组织教学师生问好，检查出席二、目标展示1、情境创设复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备数列前n项和的定义:Sn=ai+a2+a3+...+an引入课堂2、明确目标公式法、裂项相消、错位相减・、倒序相加法求数
2、列前n项和1•公式法：(1)直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比设计意图充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体,展开课堂教学=1)S”=q(2)特殊公式：所给数列的通项是关于兄的多项式，此时求和可采用公式法求和,常用的公式有：H工k+1)n(n2-1)(2/?+1)6(3)拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.2•错位相减法:主要用于一个等差数列为一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，即为等比数列求和公式的推导方法.3•裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正
3、负相消剩下首尾若干项再求和.4•倒序相加法：如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把止着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.即等差数列求和公式的推导.三、目标教学、练习通过学牛对儿种常见的求和方法的归纳、总结，结合貝体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛,3n+—的和・13〃^)++(3n+3-13"例1•求下列数列前Ji项的和S於1X4,2X5,3
4、X6,…〃⑺+3)…解:Van=n(n+3)=n2+3n：•Sn=(l2+22+32+...+n2)+3(l+2+3+...+n)13=—n(n+1)(2/?+1)—n{n+1)62=-⑷+1)(2/?+1+9)6=—n(n+1)(n+5)(公式求和法)例2•求数列1,3+-,32+厶，……3芒解：Sn+1=1+(3+y)+(32+=(1+3++3nH(-3让学生从具体实例中发现结论。符合学牛认识规律，并在结论的发现过程中培养学生的思维能力两式相减:丄S=丄+（2”2111•*48…+】）心=才2曲2・・・S”=2(1—1—
5、=2-22“+12(1-)14/7-1（错位相减法）（拆项求和法）例3•求数列{/1x前兀项和.解:S”=lxA-+2xl+3xl++nx±-S„=lx-+2x-+3x—+++HX—2"48162?,2"丄)+(-n--n+T例4•求下列数列前n项的和Sn：111…1Ix2‘2x3‘3x4'9n(n+lYcZ1LZ1L；1Lz11、.1'1/Sn=(!-—)+(7--)+(t-—)+•••+(2233471-2z11、I1+()=1_:{变解相・・齐?……前〃项和2(n+1)(n+2)r+11+2++(n+1)1n+1
6、)42—利用变式训练，让学生感受高考题，激发学生的学习热情nn+1〃+1n例5•求co*2Ci+3C；+・・・+〃C；J+(n+1)C；；的值解：设C：+2C；+3C；+・・・+〃CJ+(〃+l)C；=x(n+1)C；+nq,-'+(n-1)C,J+•••+2C；(+C；=x两式相加得:s+2)(c：+C；+C：+・・・+C：)二(〃+2)・Y=2x・・・Q°+2C：+3C2+…+nC：：x+®+1)C；：=⑺+2)・2门(倒序相加法)三：练习1.数列1£，3二5£,7*,・・・,（2〃-1）£~，…的前〃项之和为S“，则S“
7、的值得等于24o162（A）八1-£2r1（C）〃+1-戶(B)(D)2n2-w+12Mn-n+l2"2.求下列数列的前n项和Sn：~，…1x32x43x5nii+2)解十^亠丄-丄)/?•(/!+2)2nn+2・・・Sw=-[(l--)+(---)+(---)+•••+(—1)+(-一一)1"232435n-/?+1n川+21Z1111、=—(1)22斤+1斤+23.数列他｝中，满足吗+3色+3?色+…+3"一匕严彳/wN*(1)求｛%｝的通项公式；(2)设b=殳,求｛$｝的前n项的和Sn。"%V)解：(1)d]+3禺+
8、3一％+…+3""=—3ngN1xJ3Qy+%2+3?色H—3"'q】+3"q”+]=—,/2GN131—,neNa=-313通过为牛的评析，激发学生淫习热情，发散学生思维，培养学生的合作，探究意识。n331q厂亍②-①得"+1(2)・.也=巴且%:.bn=iv3lS〃=1x
