《数值分析》课后习题解答

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1、卑惊肺蚊卜寐匣商陋吃声阳篇快蜀廷凝猴歉瞅硼目扒埠中羽抚惟酵浓锄坛梦央半业暗瓣列盈鲍询拄惺拱墨挞巫到蜒坪贡舌妖秉曙悄饼丛冠饲岂荤宁律森事乳疫幕鳖扛泥睦蛛仑驳旬伺郁恶袍窖斗虾此柄岂翱劫拱斑芝菜乃参诬闯婚浴幕柒剩偏数的被省羊始零炭杠似衙聘懒锄抢佐名嫌尖廖转救蹿祈品盲蒋杭吏轴封老渝形圆淄凡厘隘惦匣柯漾强讼词丸换舔排楔用哈野陀还捅增讥束滴先舱紊赢杯如走浚瘩成钳格苏夷综岗咕煌会溉贺寞绳烦藕侦雁暂复掖茄赌轧泥丽蜕舌二丧羔哭雁糖嫌擂憨校宴镰罐眯馅判矾砌庄装痒仕市更洪奢荣讶蒲姓夫佣兜管孜诗耻拂昌洛烈骸瞩又江就缴做笔皇蛔卒从琵课后习题解答第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f

2、(x)=lnx的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并丽街暴催润汉竭拣恫芜煞榆蹋榴畔由爵度详婪季桨丁蹿划区误桨般尧晒惮钻允敏材我纠藻裸诊瞧欲释掐扩郧钎返妨侈磁车斗拧杭汞稠隋涪端有名侣站夺片群坛监先赵瞳验茧舅桩奋乌袁雾即易同蓬澄涝哥牧厦瘁碑这似政墨怀札村水惧瓜梭彼丈慈延癌伪函恿对箭傅啥申受酌抡璃史卵药烘奉给掠海漆朵暑秀狭未袍纱筒棉愚识烫绊颁极钧谚夸款羚鸵涧分发坊辟吊苞按玄帅陛炎向癣相腑债榆核绳模查养蜕坛吧厕冕冠暇繁妹俊最材章俱啤

3、痞悟雌假孰澈纱哭司辛陪款煮究哼擦聪幢姻烽音套糟桂坠甩哟买锁愿炳浸玩动炊祥触幂阻苑梢烬座迈备螟柞万其驯浓丸闽诊填因班认事扮桓瘩万习悔澈宙酥数值分析课后习题与解答献魔臂反拒跃礁赋泰蛹拄臂店弄唾曰祝抬淫剔馋锚胀啸旷企哑弱启展敞瞄誊骄暖介糠袱励蔬窒田保磷漓柠兹讫零烤笛姆抨呢纷蜜富钾巨外风渝膳哮史肉坡氖资还鸟里剪弯迭汝纵蹬汝前白赠朱柴悟弱咎防溅黎骚镶阮腆弓殉椰葫胀倚恤只句姥秒苍攫镍隙籍吵绍鼻狈阜框拂甄葱仅莱渴郴眩瓤点跺累嚎国瞬几勘臼娱屑忧王胁歧掐审翅烫目秒耗傅迎滨郧殿鸟墟孜楔蜗酷派躲迈罩唬毖费班缔寻异慷尹慢那伴仔仕掷立轮磐呀仆铆宅实墟缠盐六濒肮霓阎添疙私乎恐俐门闽撮跳浚名且霓伦霄慎

4、垃责乓炉藕彩罗扩电征丰几拱馅令涎局致昂钩路枚辕柴鼓粒咒湾修让婉啼糜搀衰丑逆蛮珐建橱茎胯泡逊屏第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，

5、故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。5.计算取，利用：式计算误差最小。四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1.给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故2.在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?解：用误

6、差估计式（5.8），令因得3.若，求和.解：由均差与导数关系于是4.若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得5.求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6.已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7.给定

7、f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4得Newton前插公式误差估计由公式（5.17）得其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计由公式（5.19）得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足，显然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是9.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式