基于虚拟裂纹闭合法的裂纹扩展与疲劳寿命分析

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1、华中科技大学硕士学位论文断裂参数的计算是断裂分析的第一步。对于简单构型的裂纹体，存在很多闭合形式的解，这些解帮助了人们认识和理解断裂问题的本质。然而，由于现实问题的复杂性，这些闭合形式解远不能满足解决工程问题的需要。随着计算机硬件和软件的巨大发展，用数值方法进行断裂分析就变得简易可行。很多数值方法被用来尝试，[4][5][6,7]例如有限差分法、边界元方法、无网格的局部Petrov-Galerkin方法等。然而，由于缺少商业软件的支持，这些数值方法的实际应用并不多。有限元分析(FEA)成功地应用于很多工业部门。它也是断裂力学中使用最广泛的[8]数值方

2、法。有限元分析理论已经相当成熟，目前有很多通用商业有限元软件可供使用，其中包括ABAQUS,ADINA,ALGOR,ANSYS,COSMOS,FEMAP,LS-DYNA,MSC.MARC,MSC.NASTRAN,NE.NASTRAN。这些商业软件在有限元分析求解的精度和效率上经过各种测试及验证。大多数有限元程序具有接触功能选项，并提供可以直接使用的各种材料模型。利用现有的商业有限元软件可以减轻断裂分析的工作量，即将断裂分析简化为从有限元程序计算结果中提取相关信息并用来计算断裂参数。为了结合有限元分析来计算断裂参数，学者们发展了很多的数值计算技术。这些

3、计算技术包括：计算应力强度因子的外推技术，计算J-积分的等效区域积分技术，计算应变能释放率的虚拟裂纹扩展技术和虚拟裂纹闭合法。1.1.1计算应力强度因子的外推技术由于裂纹尖端处的应力是无穷大的（应力奇异性），裂纹尖端前面的单元积分点上的应力值依赖于网格的大小。网格越小，得到的应力就越大。换句话说，应力相对于有限元网格尺寸是不收敛的。因此，应力不能作为评估裂纹行为的参数，应力强度因子(K)这个概念被引入来描述裂纹附近应力场的强弱。2华中科技大学硕士学位论文图1-1裂纹尖端坐标系及应力分布图1-1显示了位于X-轴上的裂纹及其尖端周围的应力分量的定义。弹性

4、理论表明，裂纹尖端对应力场产生1/r阶奇异性。为了消除此阶应力奇异性，纯I型应力强度因子KI定义为：Krr==lim[σ(,θπ0)2](1-1)Iyr→0其中，σ是垂直于裂纹方向的应力分量。为了计算KI，裂纹尖端前面沿着裂纹y线（θ=0）上的σ必须知道。y外推技术是结合有限元分析计算KI的一种直接方法。距裂纹尖端ri处的应力分量()σ可以从有限元分析中获得。这里介绍一个中间变量()K!：yiIi()()2Kr!=σπ(1-2)Iiyii基于ri和()K!外推Kr!()，应力强度因子可以近似为KK≅!(0)。如果假设为线IiIII性关系，例如KKA!

5、=+r，用最小二乘法拟合数据点，应力强度因子可以用式（1-3）II计算：∑rr∑∑∑KrK!!−2KK≅=!(0)iiiii(1-3)II22()∑rNrii−∑其中N是外推数据点数。图1-2说明了这一过程。然而这一技术存在一些问题。首先，没有一个规则确定采用多少外推点才能得3华中科技大学硕士学位论文到精确的结果。通常需要很多点直到KI相对于N收敛到某一个值。其次，观察到K!I在裂纹尖端附近是剧烈变化的，而在远离裂纹尖端的地方满足线性关系，这表明线性外推对于裂纹尖端是不精确的。因此，外推通常不包括靠近裂纹尖端的点。显然这是矛盾的，因为KI就是用来描述

6、裂纹尖端应力场的。既然裂纹尖端是一个“黑盒子”，就要求在裂纹尖端使用粗糙的网格并结合远场数据点产生相对精确的结果。图1-2基于裂纹尖端应力的外推技术在有限元分析中，应力是二级变量，位移是基本变量，因此位移比应力更精确一些。对于I型裂纹，应力强度因子可以用裂纹尖端后面（或者裂纹面）上的位移分量来表示：22μπKv==lim[(,rθπ)](1-4)Iκ+1r→0rv是竖直位移，μ是弹性剪切模量。κ是依赖于应力状态的常数，即：对于平面应力，κνν=−(3)/(1+)；对于平面应变，κ=34−ν。其中ν是泊松比。对于这种情况，用于外推的K!写为如下形式：I

7、4华中科技大学硕士学位论文()Kv!=22μπ(1-5)Iiiκ+1ri同样，用线性外推，方程（1-5）可以用来计算应力强度因子。图1-3显示了这种基于位移的外推技术。对基于应力外推技术的解释也适用于基于位移的外推技术。图1-3基于裂纹面上位移的外推技术解决线性外推所存在问题的最直接的办法是使用多项式外推，但是对所有的情[9]况，并不存在确定的多项式。于是，Barsoum于1976年发展了包含奇异性的专用裂纹尖端单元。包含平方根倒数奇异性的最常用的单元就是所谓的1/4节点等参单元。另外一种方法是在裂纹尖端使用叠合单元。这种方法可以使用但不方便，特别对

8、于裂纹扩展研究。此外，1/4节点奇异单元在塑性范围内产生1/r阶奇异应力场，这仅对于弹性-理想塑性材料有效。