0109东莞中学初中部张继晓讲题比赛讲稿

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1、2015年东莞市初中数学青年教师“讲题”评比活动讲稿0109一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第二十一章《一元二次方程》二、题目：一元二次方程祇?+加+c=0（Q>0）求根公式的推导1、讲题目标：（1）掌握一元二次方程o?+加+c=0（G>0）求根公式的推导，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）。（2）体会从特殊到一般的解题思想，培养学生的数学建模意识和合情推理的能力。（3）感受公式的抽象性和简洁美。重点：一元二次方程or?+bx+c=0（a>0）求根公式的推导。难点：一元二次方程o?+加+c=0（g>0）求根公式的推导过程中配方法的运用和化简二次根式

2、。2、学情分析：学生已经掌握了一元二次方程的一般形式，已学习了直接开平方法和配方法，对数的开方已积累的一定的经验，但有少数学生对配方法解一元二次方程不熟练，其主要体现在不能准确配方，和运算不熟练，特别是化简二次根式。3、讲题内容：①分析题目条件与问题②回顾用配方法解一元二次方程的过程③用配方法推导一元二次方程的求根公式④欣赏配方法推导一元二次方程的求根公式⑤总结归纳领会公式的美，拓展其他解法4、实施步骤：①分析题意：请学生先花1分钟自己看题，理解题目的意思，挖掘给出的已知条件。教师读题，用抑扬顿挫的语气突岀重点，帮助基础很弱和未能自己独立找到题目条件的同学理解题目，这样也能

3、给已经找到思路的同学一个正确的反馈。②回顾已经学过的配方法解一元二次方程：2x2-4x+1=0配方法的口诀：二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当.总结配方法的儿个步骤是：一化二移三配四开五解玩小游戏：排一排并完成填空（分组讨论）配方得:⑴当b2-467(?>0时b,jb2-4acxH=±2a2a解得:x=-b±^-4ac2a解:•••QH0.•・，+竺+£二0aa（2）当b2-4ac=0时解得：X]=龙=-刍■2a移项得：x2+—=aa—(3)当庆-4ac<0时,；—<0gp[x+AY<0,方程无实数根I2°丿b2-4ac的值有三种情况:b1-Aac①

4、用配方法推导一元二次方程的求根公式；④欣赏配方法推导一元二次方程的求根公式cix1+/zx+c=O(a>0)解：tqhO・“+竺+亠0aaax2+/?x+c=0(。〉0)解:两边同时乘以4°得:4a2x2+4abx+4ac=0移项得:宀竺a(2or)・+4abx=-4ac2(lax)"+4abx+b，=b2-4acabx+—2a配方得:x24a2ca[2ax+by=b~-4ac当戻-4ac>02ax+b=±Vb2-4ac・.・67>0,二J4/=2a2ax=-b±yjb2-4ac2⑴当b2-4ac>0吋b,yjb2-4acx+—=±la2a-b±y/b2-4acx=2a⑵当

5、b2-4ac=0时-b±Jb2-4ac2a当，一4acv0时即（2处+方）~<0因此方程无实数根b-2a（3）当F—4ac<0时<04agpfx+—y

6、••aH0假设兀1,花是方程处2+加+C=0的两个根则（兀-西）（兀-兀2）=0X1一（西+x2）x+x}x2=0对比系数得：X+兀2=-仝（1）>0当b?一4ac>0时,T石>x2由(1)(2)组成的方程组解得-b+ylb^-4acx=12a-b-yjb1_4ac兀i=12a当b2-4ac<0时b2-4ac小即（X]-x2）2<0因此方程无实数根