八年级数学上册知识点总结

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1、《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）　第一章勾股定理　1、勾股定理　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即　　2、勾股定理的逆定理　如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。　3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。　　　　　　第二章实数　　　一、实数的概念及分类　　1、实数的分类　　正有理数　　有理数零有限小数和无限循环小数　　　实数负有理数　正无理数　无理数无限不循环小数　　负无理数　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一

2、时之，归纳起来有四类：　（1）开方开不尽的数，如等；　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；　　（4）某些三角函数值，如sin60o等　　　二、实数的倒数、相反数和绝对值　　　1、相反数　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。　2、绝对值　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫

3、做该数的绝对值。（

4、a

5、≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

6、a

7、=a，则a≥0；若

8、a

9、=-a，则a≤0。　3、倒数　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。　　4、数轴　　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。　　12　　　　　　5、估算　三、平方根、算数平方根和立方根　1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a

10、，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。　　　表示方法：记作“”，读作根号a。　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。　2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。　　　表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。　　开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。　　注意的双重非负性：　　　0　　　3、立方根　　

11、　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。　　表示方法：记作　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。　　　注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。　四、实数大小的比较　1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。　　　2、实数大小比较的几种常用方法　　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。　（2）求差比较：设a、

12、b是实数，　　　　　　　　　（3）求商比较法：设a、b是两正实数，　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。　　（5）平方法：设a、b是两负实数，则。　　12　　　　　　五、算术平方根有关计算（二次根式）　1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。　　2、性质：　　（1）　　　　（2）　　　　　（3）（）　　　（4）（）　　3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式　六、实数的运算　（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方　（2）

13、实数的运算顺序　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。　　（3）运算律　加法交换律　　　加法结合律　乘法交换律　　　乘法结合律　乘法对加法的分配律　　　　　第一章图形的平移与旋转　　　一、平移　1、定义　　　在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。　2、性质　　　平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。　二、旋转　　1、定义　　12　　　　　　在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为

14、旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。　　2、性质　　旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。　第一章四边形性质探索　　　一、四边形的相关概念　　1、四边形　　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。　　　2、四边形具有不稳定性　　3、四边形