指数对数幂函数知识点总结

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1、高考数学(指数、对数、幕函数)知识点总结2整理人：沈兴灿审核人：沈兴灿一、指数函数(一〉指数与指数幕的运算1.根式的概念：一般地，如果x"=a,那么兀叫做a的斤次方根，其中n>1,且斤丘N*.♦负数没有偶次方根；o的任何次方根都是o,记作”5=0。当斤是奇数时，历=a,当斤是偶数时，=a=a(a~0)-a{a<0)■2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：man=l~a^(a>0,m,neTV,/?>1),man-=-^―=2—(a>0,m,ngN>1)♦0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义3.实数指数幕的运算性质(1)ar-as=ar+s(a>0

2、,r,seR).(2)(ar)s=ars{a>0,r,sgR).(3)(ah)r=arha>0,b〉0,rwR).(二)指数函数及其性质1、指数函数的槪念：一般地，函数y=ax(a>1)叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定艾域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>100值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点(0,1)点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：⑴在［a,b］上，f(x)=ax(a

3、>0_Sa/l)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；(2)若xHO,则f(x)Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当xgR:(3)对于指数函数f(x)=屮(a>0且aH1)，总有f(1)=a；二、对数函数(-)对数1.对数的概念：一般地，如果ClX=N(6Z>O,CZ1),那么数X叫做以Q为底/V的对•••数，记作：x=logwN(a—底数，N—真数，logwN—对数式)说明：①注意底数的限制67>0,且QH1；@ax=NloguN=x；规律：底数a保持不变3注意对数的书写格式.两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数理N；@自然对数：以无理数e=2.7182

4、8-••为底的对数的对数InN.♦指数式与对数式的互化。规律：底数a保持不变幕值真数ah=Nolog“TV=b底数指数对数(二)对数的运算性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是0,即logw1=0{a>0,且aHl)；特殊地:lnl=0(3)底的对数是1,即log“a=l(a>0,且aHl)；特别地：1iie=1(三)对数运算法则。若a>0,aHl,M>0,N>0,贝ljM⑴log“(MTV)=log“M+log“N;(2)log“—=log“M-log“N;N(3)log“Mn=nogaR).(4)lognV/V=—logaNn(5)对数的换底公式losNlogf/

5、N=—-—(。>0,且加>0,且加Hl,N>0)・log,”a推论logbn=—logrtb(tz>0,且g>1,w>0,且加工1,刃工1,N〉0)・“mlogr/b=—-—(d>0,且b>0)・log/(6)指数恒等式：产“=n(rtiab=N(D，b=logaN②，将②代入①得°陀川=N)(7)对数恒等式：logrtan=nlogrta=h(hg/?)(四)对数值的正负判断规律：对数10g“N的底数a与真数N同属于区间(0,1)或(1,+oo)时10ga>0例：logo30.8>0;log32>0对数log“N的底数a与真数N分别属于区间(0,1)或(1,+X)时loga

6、NvO例：log038<0;log!60.7<0(二)对数函数1>对数函数的概念：函数y-ogax{a>0,且aHl)叫做对数函数，其中兀是自变量,函数的定义域是(0,+8).注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=21og2x,y=logs-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数•(2)对数函数对底数的限制：(a〉0,且。工1)・3、对数函数的性质：a>100定义.域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过函数图象都过定点定点(1,0)(1,0)注：设函数/(x)=ogm

7、(ax2++c)(a工0),记△=b?-4ac.若/(x)的定义域为R,塑。>0,且△<();若/(%)的值域为R,则a>0,且△»()・对于a=0的情形，需要单独检验.1.几个特殊值为底数的函数图象:三、扇函数1定义：形如y=的函数称为幕函数，其中兀是自变量，°是常数。注意：幕函数与指数函数有何不同？【提示】本质区别在于自变量的位置不同，幕函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.定义域RRR(0,+8)(_8,0)U(0,+8)值域R[0,2)R[0,2)(YO,0)U(0,+8)奇偶性