最优控制求解停车问题最优控制问题求解方法综述

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1、最优控制求解停车问题最优控制问题求解方法综述导读:就爱阅读网友为您分享以下“最优控制问题求解方法综述"的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!最优控制问题求解方法综述参考文献[1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].（第二版）北京：科学出版社，2005.[2]章卫国冼进控制理论与方法导论[M].西安：西北工业大学出版社，2000.[1]王晓陵•最优化方法与最优控制•哈尔滨工程大学出版,2008.[2]李国勇•最优控制理论与应用•国防工业出版社，2008.最优控制问题方法综述班级:姓名:学

2、号:最优控制问题方法综述、最优控制(optimalcontrol)的一般性描述:最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到最优值。使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领

3、域或社会问题中。例Lili如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。美国学者R•贝尔曼1957年动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E•卡尔曼在60年代初提出和解决的。从数学上看，确定最优控制问题可以表述为:在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运

4、动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）.极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统.线性调节器等。研究最优控制问题有力的数学工具是变分理论，而经典变分理论只能够解决控制无约束的问题，但是工程实践中的问题大多是控制有约束的问题，因此出现了现代变分理论。现代变分理论中最常用的有两种方法。一种是动态规划法,另一种是极小值原理。它们都能够很好的解决控制有闭集约束

5、的变分问题。值得指出的是，动态规划法和极小值原理实质上都属于解析法。此外，变分法、线性二次型控制法也属于解决最优控制问题的解析法。最优控制问题的研究方法除了解析法外，还包括数值计算法和梯度型法。i优控制的求解方法包括变分法.极小值原理、动态规划、线性最优状态调节器等等。二.变分法:最优控制问题是在一定的约束条件下，寻求使性能指标达到极值时的控制函数。当被控对象的运动特性由向量微分方程来描述，性能指标由泛函来表示时，确定最优控制函数（最优控制律）的问题，就成了在微分方程约束下求泛函得极值条件问题。变分法是

6、研究泛函极值问题的数学方法，可以确定容许控制为开集时的最优控制函数。对无约束的最优控制，通常用变分法求解；对有约束的最优控制，通常用以变分法为基础的极小值原理求解。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。三、极值原理:极值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极值原理的突出优点是可用于控制

7、变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。用古典变分法求解最优控制问题时，只有当控制向量ll(t)不受任何约束，其容许控制集合充满整个m维控制空间，用古典变分法来处理等式约束条件下的最优控制问题才是行之有效的。然而。在实际物理系统中,控制向量总是受到一定的限制，容许控制只能在一定的控制域内取值，用古典变分法将难以处理这类问题。例如在时间最优控制问题中，最优控制的取值正是在控制域方体的角点上跳动，这时的u(t)也不再是时间的连续函数，而只是分段连续函数。而在有些问题中，容许控制集合甚至只是控

8、制空间中一些孤立的点，对这样的控制问题，古典变分法难以解决。前苏联学者庞特里亚金等人在总结并运用古典变分法成果的基础上，提出了极小值原理，成为控制向量受约束时求解最优控制问题的有效工具，最初应用于连续系统，以后又推广用于离散系统。与经典变分法相比，极小值原理的重要意义如下:1)容许控制条件放宽了。2)最优控制使哈密顿函数取全局极小值。1)极小值原理不要求哈密顿函数对控制的可微性。应用条件进一步放宽。2)极小值原理给出了最优控制的必要而非充分