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《（江苏专用）2018年高考数学总复习专题92圆与点、线、圆的位置关系试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2与点、直线、的位置关系【三年高考】1.【2016高考江苏】如图，在平面直角坐标系兀Oy中，己知以M为圆心的圆M:疋+于_12兀_14〉，+60=0及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于CM的直线/与圆M相交于5C两点，且BC=OAt求直线/的方程；(3)设点T(r,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA^fP=TQ,｝求实数/的取值范围。【答案】(1)(兀一6)2+(y—1)2=1(2)/:y=2x+5或y=2x
2、-15(3)2-2^21/21【解析】试题分析：(1)求圆的标准方程，关键是确定圆心与半径：根据直线与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径(2)本题实质己知弦长求直线方程，因此应根据垂径定理确定等量关系，求直线方程(3)利用向量加法几何意义建立等量关系AT=PQ,根据圆中弦长PQ范围建立不等式Pg<5x2,解对应参数取值范围试题解析：解：圆皿的标准方程为(无-6「+@-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5,.⑴由圆心在直线x=6±,可设N(6j°).因为N与
3、x轴相切，与圆M外切，所以0<%<7,于是圆N的半径为片，从而7—风=5+比，解得y0=l.21因此〉圆N的标准方程为(X—6)+(y—1)=1-4-0(2)因为直线l
4、
5、0A,所以直线1的斜率为—^=2.2-0设直线1的方程为y二2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线1的距离
6、2x6-7+m
7、m+5因为BC=OA=V22+42=2a/5,而MC2=/+(竽］,_伽+5)2、所以25=F5,解得m二5或m二T5.5故直线1的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.⑶设P(XpyJ,Q(兀
8、2，力)・因为A(2,4T(t,0),TA+TP^TQ，所以｛；=［；：；'……①因为点Q在圆M上，所以(x2-6)2+(j2-7)2=25.…….②将①代入②，得(兀］—f—4)+(”-3)=25.于是点P(xp^)既在圆M上，又在圆［一(/+4)］2+()一3『=25上，从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆［x—(/+4)『+(y_3)2=25有公共点，所以5-5<^［(r+4)-6］2+(3-7)2<5+5,解得2—2歼5/W2+2Q.因此，实数方的取值范围是［2-2妬,2+2何］.
9、考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆屮三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以戶为主元，揭示尸在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.1.［2013江苏，理17】如图，在平面直角坐标系中，点加0,3),直
10、线厶y=2x~4.设(1)若圆心。也在直线1上，过点/作圆。的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点使MA=2MO,求圆心Q的横坐标&的取值范围.【答案】(1)y=3或3x+4y—12=0.；(2)［。，号］【解析】解：(1)由题设，圆心C是直线y=2x—4和y=x—1的交点，解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,丨3£+1
11、3由题意，/?=1,解得k=0或一一,故所求切线方程为y=3或3x+4y—12=0.(2)因为圆心在直线y=2x—4上，
12、所以圆C的方程为(x-a)2+［y-2(a-2)］2=l.设点M(x,y),因为MA=2M0,所以+(),一3)2=2+尹2,化简得x2+y2+2y—3=0,即x2+(y+l)2=4,所以点M在以D(0,一1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C±,所以圆C与圆D有公共点，则
13、2—1
14、WCDW2+1,即15佃+（2°一3）2S3.由5a2-12a+8>0,得aWR；所以点C的横坐标a的取值范围为0,y.1.[2016高考山东文数改编】己知圆胚/+/・2ay=0(a>0)截直线x+y
15、=0所得线段的长度是2血，则圆财与圆出(x-l)2+(y・厅=1的位置关系是.【答案】相交【解析】试题分析:由x2+y2-2ay=Q(«>O)得x2+(y=a2(caO力所以圆M的圆心为(0卫)，半径为t=a?圆心为(11),半径为r2=l,所以
16、MN
17、=J(O-厅+(2-1『=Q耳+仪=3,耳一花=1,因为三一+所臥圆M与圆N相交.考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性
