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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题05函数的基本性质（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点05函数的基本性质（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其儿何意义；了解函数奇偶性的含义.（2）会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.一.函数的单调性1.函数单调性的定义设xpx2g[a,b],兀兀2.若有（£一兀2）[/（兀1）一/（£）]>0或一>0,则/（兀）在闭区间［d,b］上是增函数；若有(石―兀2)［/(石)一/(兀2)］<0或小)一"®)V0,则广(兀)在闭区间［d,b］上是X)-x7减函数.此为函数单调性定义的等价形式.1.单调区间的定义若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数
2、，则称函数y=/(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数/(x)的单调区间.注意：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“U”连接.(2)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区I'可，必须先求函数的定义域.(3)“函数的单调区问是A”与“函数在区间B上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然BcA.(4)函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制•例如函数y二丄分别在(一8,
3、0),(0,+<«)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域，即(一8,0)U(0,+<-)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(一8,0)和(0,4-00).2.函数单调性的常用结论(1)若/*(兀),g(兀)均为区间月上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间力上的增(减)函数；(2)若k>0,则幼(兀)与/(x)的单调性相同；若心,则kf(x)与/(兀)的单调性相反；(3)函数y=/(x)(/(^)>0)在公共定义域内与y=—/(x)，y=y—的单调性相反；Jx)(4)函数y=/(x
4、)(/(x)>0)在公共定义域内与y=4fM的单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；(6)一些重要函数的单调性：①y=x+丄的单调性：在(—,-1］和［l,+oo)上单调递增，在(-1,0)和h(0,1)上单调递减；®y=ax+-(67>O,Z?>0)的单调性:1.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xgZ,都有(2)存在/,使得y(x0)=Al(3)对于任意的xel,都有/W>M；(4)存在
5、x0€/,使得/(Xo)=M结论M为最大值M为最小值注意：(1)函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；(2)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.二、函数的奇偶性1.函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-x)=/(x),那么函数/(兀)是偶函数图象关于丿轴对称奇函数如果对于函数/(对的定义域内任意一个兀，都有/(-x)=-/(%),那么函数/(
6、兀)是奇函数图象关于原点对称f(—判断f(-x)与/(x)的关系时，也可以使用如下结论：如果/(-X)-/(%)=0或九(=1(/(兀)工0),则函数/(兀)为偶函数;如果/(-x)+/(x)=0或；(、)二_1(.0工0),则函数/(X)为奇函数.注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个才，-兀也在定义域内(即定义域关于原点对称).1.函数奇偶性的几个重要结论(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)f(
7、x),g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论：g(兀)mo+g(兀)/(x)g(x)他⑴)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数(3)若奇函数的定义域包括0,则/(0)=0.(4)若函数/(兀)是偶函数,则/(-x)=/(x)=/(
8、x
9、).(5)定义在(-co,+oo)上的任意函数/(X)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.(6)若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，则/(%)
10、+/(-兀)为偶函数，/(兀)一/(一兀)为奇函数，/(x)•/(-%)为偶函数.(7)掌握一些重要类型的奇偶函数：①函数/(%)=ax+a~x为偶函数，函数/(x)=ax-a~x为奇函数.ax_a~xa2x_1②函数f(x)=-—二一(°>0且QH1)为奇函数.ax+axazx+1③函数/(无)=log“~-(a>0且ai=-1)为奇函数.1+x④函数/(x)=logrt^x+Vx2+1j(°>0且°工1)为奇函数.三、函数的周期性1.周
