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1、汪清四中高二九月月考数学试题出题人：m小艳审题人：刘慧一、选择题（每小题5分，共60分）1.在AA5C中，AB=^6,厶=75',ZB=45则AC=（B）A.1B.2C.3D.42.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则这个三角形一定是（C）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3.等差数列｛%｝冃",色=4,%=10,则数列｛色｝的公差为（B）A.1、13B.2C.—D.—224.等比数列｛$｝中，如果％=5,6^=25,则色=（D）A.帖B.y/5C.5D.1C•2•2人5.在AABC中
2、，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3a=2b,则纱一严人的值为（D）sinA1A.——91B.—3C.17D・_26.在AABC中，3=60。，h2=ac，贝9三角形一定是（A）A.等边三角形B.直角三角形C•等腰直角三角形7.在等差数列｛%｝中，己知色+%+怂=24，色+条+為=27,则数列｛%｝前10项的和Si。=（B）A.66B.85C.99D.144&在等比数列｛%｝,已知色=9,色=243,贝9｛色｝的前4项和为（B）A.81B.120C.168D.199.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4乔，c=4fC
3、=3O°,则A=(D)D.60。或120。测得井架的A.60°b.30°或150。c.30°10.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚AAC=60加，塔顶B的仰角45。，塔底C的仰角15°,则咼BC为（B）A.20>/2mB.30>/2mC.2O（3mD.30羽m11.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3届,b-c=2,cosA=-丄，则G的值为(B).4A.16B.8C.4D.212.已知公差不为零的等差数列｛%｝中，有26—&+2兔=0,数列｛$｝是等比数列，b5=a5,A.16B.8C.4D.
4、2二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4=30。，b=l,c=品,则a二_.114.^4AABC中，。=4,b=5,c=6,贝=.1sinC9.已知等差数列｛d讣中，色=5,a4=ll，则该数列前10项和SI0=.15510.已知数列｛色｝是递增的等比数列，q+吗=9,。2。3=8,则数列｛%｝的前n项和等于・T-1三、解答题19.（本题满分12分）已知数列｛色｝是一个等差数列，且色=10，%=4.（1）求｛%｝的通项色；（2）若｛%｝的前〃项和为S”，则n为何值时，S”
5、有最大值，最大值是多少？【答案】（1）色=一2斤+14；（2）56=57=42.【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式色=q+（n—1）〃，可设等差数列｛%｝的公差为d,[ci｝+d=Q由己知可得方程｛—,解得q=12,d=-2,所以[a】+4d=4cin—ciy+(zz—1)〃=12+(az—1)x(-2)=-2az+14；（2）根据等差数列前川项和公式得S免=叫+”卩L1皿=12卄川屮_1]xI-2丿=_/+13宀所以2255=-62+13x6=42,5；.=-72+13x7=42・试题解析:（1）设等差数列｛〜｝的公差为方，贝'J^1
6、+^=W,解得q=12,d=-2,……3分
7、+4么=4所以勺=+〔“—1）£=12+〔h—l）x（―2）=—2丹+14:6分（2）根据等差数列前n项和公式得S*=叫+=12出+珂冷少（刀=_才+13川，8分所以S$=—6」+13x6=42,10分5?=-724-13x7=42.12分18.（本题满分12分）如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测得CD=—km.ZADB=ZCDB=30°,ZACD=60°,ZACB=45°,求A、B两点间的2距离.试题分析：在A5GD中,ZCBD=180O—/CDB—“iCD—厶JCE=45。,利用正
8、弦定理沖殆厶土匚八、+堂步心吋伽石八-f-tm让“—“g国卅（心还隔别试题分析：（1）由爭差数列的通项公式可知迢=1+6勺=1+2叭又因为％©TqT成爭比数列,語1nBCDC山DCshi30。—x7&gu,仆门则有（逊—1）、马他7,整理得，可解得d=0或d=2,当〃=0时，有色―1=0与等比数sinZCDBsinZ.CBDsin45°JI2—列相矛盾，故舍去，然后可由等差数列的通项公式求其通项；⑵由⑴可得数列仮｝的前三项，求出其、巨公比，再根据等比数列的前冷项和公式可得厶・则AADC=60%又AACD=60°、所以△川CD为等边三角形,因此.4D=
9、DC=AC=^-?在22中，利用余弦定理2xtxvxcos45°试题解析：（1）由题意知：a=di+d=l+
