高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用325距离（选学

《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用325距离（选学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.2.5距离课堂探究探究一用向暈求两点间的距离用向量法求两点间距离的方法主要是坐标法和基向量法，设/1（孟，刃，〃（应，比，zj,贝gdAB=AB=~X2—X~7+~72—71~7+~Z2_Z1~,或利用

2、a=yja・我解.【典型例题1】已知矩形肋〃屮，AB=4,AD=3,沿对角线折亮，使平面力臆与平面/0C垂直，求〃，〃间的距离.思路分析：本题既可利用向量模求解，也可建立坐标系利用距离公式求解.解法一：过〃和〃分别作DELAC于E,BFLAC于F,则由已知条件可知应=5,:・DE竺125

3、3X412•:AE=吟吕=CF,AC5.,.£Z?=5-2X?=

4、.□5'：DB=DE+EF+FB.:.

5、DB2=(DE+~EF+~Fk)2=~D^+E^+7^+2~DE・'HF+^DE・扇+2寿・~FB.•・•平面初CL平面価CDELAC,:・DEA_平面ABC,:・DELBF,即庞丄扇，，•國「厉+歼质埸+斜殊篇・・・尿睦故〃'〃间距离叔卑解法二：过〃作DEVAC于上；过〃作BFVAC于尸，过£作刖的平行线肋，以上'为坐标原点，EP,EC,功所在直线为*轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图.

6、127由解法一知〃尸=刖==,EF==A/3375探究二求点到平面的距离利用点到平面的距离定义，求点到平面的距离，就是过点作平面的垂线，点与垂足间的线段长就是点到平血的距离，从而转化到可解三角形中求解.用向虽法求点到平而的距离的方法：求出平面的一个法向量刀的坐标，再求出已知点”与平面内任一点〃构成的向量於的坐标，那么"到平面的距离d=

7、MP•

8、cos

9、.【典型例题2】直三棱柱ABC-A&G的侧棱皿=歩,在底面中，ZACB=90°,AC=BC=,求点*到平面的距离.思路分析：直接作平

10、面的垂线较困难，故可考虑建立平面直角坐标系求解.解：如图，建立空间直角坐标系，由已知得直三棱柱各顶点坐标：“(1,0,0),〃(0,1,0),C(0,0,0),川(1,0,羽)，R(0,1,寸5),G(0,0,羽)，则材=(一1,1,0),庞=(0,-1,0),屁=(一1,0,—羽).设平面力/C的法向量为刀=(x,y,z),贝ijn•A：C=0,n•BC=Q,即一x—£z=0,—y=0.令x=_£,则尸0,z=l,所以平面启力的一个法向量为n=（-书,0,1）,所以点R到平面川恭的距离」力；屈=¥

11、探究三求平行平面之间的距离当两个平面互相平行时，其中一个平面内任一点到另一个平面的距离都相等，且都等于这两个平行平面间的距离，因此，两平行平面间的距离可转化为点到平面的距离求解.【典型例题3】如图，正方体ABCD-A^Ga的棱长为1,求平血缶劝与平IfijB^CD,间的距离.思路分析：平面仏肋与平面BCD、间的距离就等于平面A、BD内任意一点到平面BG的距离，即转化为求点到平面的距离.解：以〃为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,1),>9(1,1,0),〃(0,0,1),乔=(0,1,-

12、1),石=(一1,0,-1),雨=(一1,0,0)・设平面仞的一个法向量为n=(x,y,z),狗=0,[y~z=0,“丽01—2=0,令z=l,得y=l,x=—L/e/7=(—1,1,1),.••点〃到平面川肋的距离丄第.川=赤=¥•・•平面川血与平面间的距离等、伍于点D到平面川劭的距离，.••平面〃〃〃与平面RCR间的距离为寺.