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《高中数学--立体几何证明题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、HDGCr高中数学一立体几何证明题汇总1、已知四边形ABCD是空间四边形，E、FGH分别是边AB,BC,C0DA的中点(1)求证：EFGH是平行四边形(2)若BD二2能，AC二2,EG二2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。证明：在ABD中，IE,H分别是AB,AD的中点:.EH//BD.EH=-BD2同理，FG//BD,FG=-BD:.EHIIFG,EH=FG:.四边形EFGH是平行四边形。2⑵90°30°考点：证平行(利用三角形中位线人异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD9E是AB的中点。求证
2、：(1)AB丄平面CDE；(2)平面CDE丄平面ABC.BC=AC}证明：(1)^CE丄ABAE=BE同理，A°~B°=>DE丄ABAE=BE]又・・・CEcDE二E.・・AB丄平面CDE(2)由(1)有AB丄平而CDE又・・ABc平面ABC・・.平面CDE丄平面ABC考点：线面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体ABCD-A^B^D.中，E是AA,的中点,求证：AC//平面BDE。证明：连接AC交BD于O,连接EO,E为AA的中点，O为4C的中点:.EO为三角形A.AC的中位线AEO//A.C又EO在平面BDE内，在平面BDE外・・・AC//平
3、面BDE。考点：线面平行的判定4、已知ABC中乙4CB=90°,SA丄面ABC,AD丄SC,求证：AD丄面SBC・S证明：VZACB=90o・・・BC丄AC又SA丄面ABC・•・SA丄BC:.BC丄面SAC・•・BC丄AD又SC丄AD,SCnBC=C・aq丄面SBC考点：线面垂直的判定5、已知正方体ABCD—AdCQ,O是底ABCD对角线的交点.求证：(1)00〃面ABQ；(2)A.C丄面ABQ.证明：(D连结也，设AGcb*二q,连结Aq・・・abcd_abcU是正方体・•・^acq是平行四边形:、AGHAC且C{=AC又q,0分别是£C],AC
4、的中点，:、0GHA0且qC{=AO・•・AOC
5、O
6、是平行四边形・•・QO//AO,,AO]u面abq,eg面ABQ.・・ao//面AB.D,(2)•••CC丄面AQCQ・・・CC]丄BQ又・・・Ae丄BQ,...bq丄面£GC同理可证A。I,又''AI1即£C丄BQ]AjC丄面ABlDl考点：线面平行的判定(利用平行四边形)，线面垂直的判定6、正方体ABCD—A'BCD中求证：(1)人°丄平面B'DQB；(2)BD丄平面ACB1考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD—A'RGD、中.(1)求证：平面4助〃平面RDC；(2)若F、F分别是力4,CG
7、的中点、,求证：平面E&DJ/平面FBD.证明：⑴由BxB//DDy,得四边形BBDD是平行四边形，:・&DJ/BD,又平面&DC,SZZu平面ByDyC,BnCiAB:.BD//平而ByDyC.同理4Q〃平面ByDxC.而A、D0BD=D,J平面4加〃平面(2)由BD//ByDy.得％〃平面E&D、.取阳中点G,:・AE"BG从而得ByE/ZAG,同理GF//AD.:.AG//DF.：.ByE//DF.:.DF//平面出久二平面EByD、〃平面删•考点：线面平行的判定(利用平行四边形)8、四面体ABCD中，AC=BD,E,F分别为AD.BC的中点，
8、^EF=—ACt2ZBDC=90°,求证：BD丄平面ACD证明：取CD的中点G,连结EG,FG,•:E,F分别为AD,BC的中点,・・・EGU-AC2-ac2=ef22FGU-BDt又AC=BD,:.FG=-ACf・••在AEFG中，EG2+FG222AEG丄FG,ABD丄AC,又ZBDC=90°,即BD丄CD,・•・BD丄平面ACD考点：线面垂直的判定，三角形中位线，构造直角三角形9、如图P是ABC所在平面外一点，PA=PB,CB丄平面PAB,AN=3NB(1)求证：MN丄AB；(2)当ZAPB=90°,AB=2BC=4时，求MN的长。证明：(1)
9、取PA的中点Q,连结MQ,NQ,TM是的中点，AMQ//BCfJCB丄平面PAB,:.MQ丄平面PAB:・QN是MV在平面PAB内的射影，取AB的中点£>,连结PD,TPA=PB,；・PD丄AB,又AN=3NB,:.BN=ND:.QN11PD,:.QN丄A3,由三垂线定理得M/V丄4BACcCD=CM•是PC的中点，2是AB上的点,A(2)・・・ZAPB=9(X,PA=PB,・•・PD」AB=2,:.QN=,'：MQ丄平面PAB.AMQ丄NQ,且MQ=^BC=if:.MN=y/2考点：三垂线定理10>如图，在正方体ABCQ—ABCQ中，E、F、G分别
10、是AB>ADGQ的中点•求证：平面D}EF//平面BDG・证明：TE、F分别是AB、AD的中点
