高中数学试卷高考数学试卷数学模拟卷五校联考自主招生模拟试卷二十套（含答案）

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1、一、高中数学国重五校联考自主招生模拟试卷模拟试卷(一)1、设neN>l5,集合A,B都是心｛1,2,.../｝的真子集，AACB=0yAjB=IfiiE明:集合A或B中，必有两个不同的数，它们的和为完全平主数。2、设f(x)=ax2+hx+c(a>0),方程f(x)=的两个根是斗和且>0,x2-x2>—.X若a0

2、^+l

3、,

4、x2-5

5、｝的最小值,并求出相应的兀值。4、已知/(兀)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的力wR,有f(ah)=af(h)+bf(a).⑴求/(O),/(I)的值。(2)判断/(x)的

6、奇偶性，并证明你的结论。(3)/(2)=2,叫=竺)(/2),求数列｛«”｝的前项和S”.n5、己知关于x的方程(ax+)2=a2(-x2a>.证明方程的正根比1小，负根比-1大。6、设a,Z?是两个正数,且a

7、CE

8、=

9、

10、CA

11、,HCE交边DA于点F,求证：

12、AE

13、=

14、AF

15、.10、设AABC的重心为H,夕卜心为O,夕卜接圆半径为R,

16、OH

17、=d,

18、BC

19、=a,

20、CA

21、=b,

22、AB

23、=c,求证：a2+b2+c2=9R2-d2.11、设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长之比为3：1,在满足上述条件的圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。12、以A为圆心，以2cos6>(0<6><-)为半径的圆外有一点B.已知

24、AB

25、=2sin<9,设过B且与2圆A外切于点C的圆的圆心为M.(1)当&取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线？(3)点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上

26、的动点，记

27、M/V

28、的最小值为f(G),求/⑹的取值范围。13、设数列｛%｝的前项和为S”，点(仏£)(庇甘)均在函数y=3x-2的图像上.n(1)求数列｛%｝的通项公式.(2)设bn=丄，Tn是数列｛bn｝的前“项和，求最小正整数m,使得Tn<—对所有nwN5%202、都成立.14、已知函数f(x)=-2x+^S„=f-+f-+...+/f-K=l,2,...,若不等式—<—恒成5丿S“S”+

29、立，求实数。的取值范围。模拟试卷（二）1、M是正整数集的子集，满足：IgA/,2006gM,2007^M，且有如下性质：若a,beM,则GM，则M有多少个非空了集？2、设实数a.b.c.m

30、为实数，J=L«>0,/?2>0,试证明方程ax2+hx+c=0有一个小于1的正根如的充分条件为：一-—4-―仝一+—=0.m+2m+m3、设必,c是正整数，关于％的方程ax2+bx^c=0的两实数根的绝对值均小于+求a+b+c4、已知函数/（X）=1兀+加_1丨，加>（）且/（1）=_].x-2（1）求实数加的值。（2）判断函数y=f（x）在区间（-00,7/7-1]±的单调性，并用函数单调性定义证明。（3）求实数£的取值范围，使得关于兀的方程/（A）=kx分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解.其中Q是大于零的常数，求/的值。6、设分别是方程l

31、og2x+x-3=0和2'+兀-3=0的根，求a+b及log2<2+2fc的值。6、设0vavl,xvO求证:+1+X如-1)a+i)iog“(V?7i-x8、若函数f(x)=log£的定义域是不等式2(log[才+71og]X+3S0的解集，求I2八4丿i2f(x)的最大值和最小值。9、设“z是3个不全等为零的实数，求占浄的最大值。10＞设兀＞0,求函数y=〒+8x+飞的最小值。x11、已知A(2,1),双曲线x求AP+^-PF的最小值，并求此时点P的坐标。-^-=l右焦点为F,P在双曲线右支上.4(1)求AP+PF的最小值。12、椭圆令和上有两点P,Q、0是原点，

32、若OP,OQ的斜率之积为斗求证:lOPf+IOQf为定值。13、在等比数列⑺”｝中，坷=丄，前〃项的几何平均值是8,若从前〃项中去掉一项后的几8何平均值是4血，试问去掉的是第儿项？14、设数列｛an｝,｛bn｝9｛cn｝满足：bn=an-an+2,cn=an+2an+l+3an+2(n=1,2,...).证明：数列｛%｝为等差数列的充分必要条件是：数列｛cj为等差数列且b”=模拟试卷(三)131、设集合A={2,4卫‘—2/—a+7},B=<1,5a—5,