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1、立体几何简答题练习1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,HAP=DQO求证:PQ〃平面BCE.(用两种方法证明)Ap2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF〃平面PBC.3、如图，E,F,G,H分别是正方体ABCD—ABCD的棱BC,CC”CD,AA】的中点。求证：(1)EG〃平面BBDD；(2)平面BDF〃平面BDH.4、如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M
2、、N分别为AB、PC的中点，平面PADQ平面PBC=1.(1)求证：1〃BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。5、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA丄底面ABCD,SA二SB,点M是SD的中点，AN丄SC,口交SC于点N。(1)求证:SB〃平面ACM；(2)求证：平面SAC丄平面AMN；(3)求二面角D-AC-M的余弦值。6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD丄底面ABCD,且PA也寺AD,E、F分别为PC、BD的中点.
3、求证：(1)求证:EF〃平面PAD;(2)求证:平面PAB丄平面PDC;(3)在线段AB上是否存在点G,使得二面角C-PD-G的余弦值为扌？说明理由.7、如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ZDAB二60°,AB二2CD二2,M是线段AB的中点。(1)求证:GM〃平面A.ADD.;⑵若CD,垂直于平面ABCD且CD尸巧，求平面C.D.M和平面ABCD所成的角(锐角)B1的余弦值。8、如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是正方形，侧棱PD丄底而ABCD,E是PC的屮点
4、.(1)证明：PA〃平面EDB；(2)证明：BC丄DE.9、三棱柱ABC・A】BiCi中，侧棱与底面垂直，ZABC=90°,AB二BC=BBl2,M,N分别是AB,A]C的中点.(I)求证：MN
5、
6、平面BCCiBi；(II)求证：平面AMN丄平面AiBiC.10、如图，在三棱锥卩・ABC中，PA丄PC,AB=PB,E,F分别是PA,AC的屮点.求证：(1)EF〃平面PBC；(2)平面BEF丄平面PAB.11、如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,点M,N分别是A
7、B,PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN〃平面PAD(2)求证：平面PMC丄平面PCD.12、如图，在直三棱柱ABC・A]B]C
8、中，BC丄AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1)求证：B]C]〃平面A]DE；(2)求证：平面A]DE丄平面ACCiA]・8、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是ZDAB二60°口边长为a的菱形.APAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，P求证:平面PBG丄平面PAD；9、如图所示，在四棱柱P-ABCD中，
9、底面ABCD是边长为a菱形，且ZDAB二60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCDo(1)若G为AD边的中点，求证:BG丄平面PAD;(2)求证:AD丄PB;(3)若E为BC的屮点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF丄平面ABCD,并证明你的结论.10、如图，AB为。0的直径，C为00±一点，DA丄平面ABC,AE丄BD于E,AF丄CD于点F.求证：BD丄平面AEF.
