高中数学第三章不等式352简单线性规划同步训练新人教b版必修5

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1、3.5.2简单线性规划5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y,得y二3x-z.令x=0,得y二-z.也就是说，z表示该直线纵截距的相反数，故选C.答案：C2.能表示下图阴影部分的二元B.f-12x-y+2>0x<02兀一y+250解析：从图中可看出，阴影部分满足0WyWl,TWxWO.因为点（0,0）在2x-y+2=0下方,且（0,0）点坐标代入方程左端有2X0-0+2>0,因为阴影部分符合2x-y+2>0.故选C.答案：C

2、3.若0WxWl,-lWyW2,则z二x+4y的最小值为.解析：如下图所示,当直线z=x+4y过点（0,T）时,z取最小值,则zmin=0+4X（-1）=-4.1x答案：-42x-y>-1,4.设沪2y-x,式中变量x、y满足下列条件^3x+2y<23,则z的最大值为.4，、解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0,1）,B（7,1）,C（3,7）,在△ABC屮满足z二2y-x的最大值是点C,代入得最大值等于11.答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设E为平面上以三点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界)，则z二4x-3

3、y的最大值与最小值分别为()A.14,-18B.-14,-18C.18,14D.18,-14解析：当动直线z=4x-3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，？取最小值.答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2:3,请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设请木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()50x+40.y<2000B.

4、］『■1'则x+2y的最大值是V<1,解析：已知实数x、y满足r_在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0,1),B(l,0),C(2,1),・・・x+2y的最大值是4.答案：41.在线性条件

5、5,-1.2.已知变量x,y满足约束条件1Wx+yW4,-2Wx-yW2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处収得最大值，则a的収值范围为•解析：变量x,y满足约束条件1Wx+yW4,-2Wx-yW2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD,其中A(3,1),kAD=l,kAB=-l,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，贝9斜率应小于Ra.f-1,即-a<-l,所以8的取值范围为(1,+°°).答案：(1，+8)2x+y-1250,3.若x,y满足条件<3兀一2y+10»0,求z=x+2y的最

6、大值和最小值.x-4y+10<0・解：画出可行域，平移直线找最优解•作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示./-2O111z作直线1：z=x+2y,即y二-一x+-z,它表示斜率为-一，纵截距为一的平行直线系，当它2222在可行域内滑动时，由图可知，直线1过点A时,z取得最大值，当1过点B时，z取得最小值.所以,z和二2+2X8二18,zmin=-2+2X2=2.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）5%-lly>-22,1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3y>9,贝巾二10x+10y2x

7、5解析：画出可行域，寻找最优解.故找到（5,4）点…••沪10x+10y.最大值为10X5+10X4=90.答案：C1.在AABC中，三顶点A（2,4）、B（-1,2）、C（1,0）,点P（x,y）在/XABC内部及边界运动，则z二x-y的最大值为（）A.1B.-3C.-lD.3解析：先画出AABC,如下图所示，对z=x-y,可看成y=x-z,求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过AABC区域时纵截距的有关最值.可知，直线经过C、B点，纵截距-刁分别取最小