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《问题61含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届修科闊老三赦修啟功在我专题六不等式问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立.能成立问题—、考情分析纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识能力要求高、难度大,是学生常握最为薄弱，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.二、经验分享(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二
2、次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范闱，谁就是参数.学=科网(3)根据不等式恒成立求参数问题，常用的方法是分类参数，转化为函数求最值.三、知识柘畏不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若人对在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立钦Qnin>A(兀GD)：若人X)在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立钦(2)能成立问题：若几V)在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数兀使不等式成立欲X)nmx>AgD)
3、；若、/(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数X使不等式兀)VB成立钦(3)恰成立问题：不等式恰在区间D上成立钦兀)>4的解集为D；不等式.心)恰在区间D上成立弓(兀)的解集为D.(4)•应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.四、题型分析一、不等式恒成立问题新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它常以函数、方程、不等式
4、和数列等知识点为载体，渗.透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，英形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分.学！科网解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②主参换位法；③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法.下面我就以近儿年高考试题为例加以剖析.（一）函数性质法1•一次函数——单调性法给定一次函数y=/（兀）=必+方（°北0）,若歹=/（兀）在［w］内恒有/（x）>0,则根据函数的图像（线段）仏〉0［dVO,>0,（如右下图）可得上述结论等价于（
5、1）或（2）L可合并定成彳/［f（m）>01/（/2）>0.［/（〃）>0.同理，若在［加丿］内恒有/（x）vO,则有/【例1】若不等式2x->m（x2-1）对满足-2W加W2的所有m都成立，求兀的范围.【分析】我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元,即将元不等式化为：m（x2-l）-（2x-l）<0来求解.【解析】我们可以用改变主元的办法:将血视为主变元:即将元不等式化为:w（x2-1）-（2x-1）<0，令:即/（W）=曲T）一（2—则一2皿2时,/（.）<0恒成立•••只需”;;駕°:解这个不等式组得兀的范围是-2(x2-1)-(2x-1)<02(x2-1)-(2x-
6、1)<0【点评】有些问题，如果采取反客为主（即改变主元）的策略，可产生意想不到的效果.2•二次函数——利用判别式、韦达定理及根的分布求解主要有以下儿种基本类型：类型1：设f(x)=ax24-+c(a0).(1)f(x)>O&CGR上恒成立0且△<();(2)/(x)V0在兀W/?上恒成立OQV0且△<()・类型2：设/(x)=ax2+bx+c(a0).b/b/qbQ(1)当a>0R^,fx)>OiiExe[a,/3]±恒成立u>〈2a或｛一2a?/(0)>0.f(x)<0在rw[a,0]上恒成立og)<0,/(0)<0.(2)当av0时J(x)>0在xg[a,p上恒成立o/
7、(a)>0,/(/?)>0.f(x)<0在x“a,0]上恒成立o/(&)>0f(a)>0【例2]【廿肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段期中】对于任意实数兀，不等式(。一2)兀2_2(6/-2)-4<0恒成立，则实数d的収值范围是()A.(—,2)B.(7C.(-2,2]D.(-2,2)【答案】C【解析】当a—2=0即d=2时.，原不等式变为-4<0,显然，不等式恒成立，此时，符合题意.当q—2h0即a丰2时,因为对于任意实数兀,不等式(6z-2)x2-2(6z-2)-4<0恒成立
