基于散乱点云切片数据的三角网格模型重建与优化算法分析

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1、山东理丁大学硕Ij学位论文第l章绪论量III——一1——⋯皇舅曼舅皇鼍量量曼笪置量皇皇鼍量曼曼量曼皇工程与数字化制造中的复杂外形产品造型B捌。因此，三角网格曲面造型理论在逆向工程领域得到日益广泛的研究与应用。1．2三角网格模型重建及优化方法的研究现状1．2．1三角网格模型重建方法的研究现状三角网格剖分的研究可追溯到19世纪30年代，、开始主要是为了适应有限元计算的需要，在70年代后期散乱点的三角网格化得到了很大的发展，目前的三角网格模型重建方法主要分为以下几类：1)映射法该方法最早由ZienkicwiczOC等[41提出，其基本思想是：将待剖分物理域映射到参数空间中形成

2、规则参数域，然后对规则参数域进行网格剖分，将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理域的网格，与该方法类似的还有刘剑飞的硬币填充法15】。该方法的优点是算法简单、速度快、单元质量好且密度可控制，然而，映射法只能用于处理单连通域问题，对于复杂多连通域问题，需要将待剖分域分解成几何形状规则的可映射子区域，然后在每个子区域内应用映射法，实现过程复杂，算法适用性差。2)场函数法该方法最早由华盛顿大学的Hoppel6J提出，其基本思想是：构造三维空间上的数据点到物体表面的有向距离场F(P)，然后通过多边形化该距离场的零等值面F(P户O得到输出网格，该方法本质上是对数据的低通滤

3、波，对于有噪声点的数据该方法会丢失一些数据点信息，且该方法涉及到复杂的法向一致性检查和等值面抽取，算法运行效率低，且重建表面需经优化处理才能使用。3)中轴法该方法中最具代表性的就是目前广泛流行的Dclaunay法(简称DT)，其基本思想是将三维散乱点云投影到平面上，对投影点进行三角化并映射回空间散乱点云，实现三维散乱点云的三角剖分。算法的基本原则是每个Dclaunay三角形的外接圆内不包含任何其它结点，若某个三角形的外接圆包含了其它点，则对该三角网格进行局部修改，直到满足这一原则为止。DT算法最早是通过逐个插入数据点实现的，后人对该算法进行了大量的研究和改进，Vigo等

4、17J通过引入约束边，使得DT算法可以处理有凹边界和内孔的曲面数据；Joe等例将带有凹边界和内孔的区域转化为若干个凸域，先对各个凸域进行Delaunay三角划分，再将划分结果合并：Chew等t91N首先生成边界多边形的Delaunay三角划分，然后逐个加入内点，修正已有的划分结果，并对网格进行局部优化。由于DT算法剖分后的结果是一个四面体凸包，并不表示真正的原物体表面，其中包含许多冗余的三角形或四面体。针对这一问题，Edelsbnmncr[101提出了仅．shape的概念，为散乱点云2山东理T大学硕}二学位论文第l章绪论三角剖分提供了新的思路，但该算法没有给出仅值的选择

5、依据，对于点数据分布均匀的数据点集，可通过简单的实验选定，而对于点数据分布不均匀或者表面出现不连续的数据点集，很难自动选择合适的a值，以保留需要的三角化元素，删除不需要的元素，算法自适应性差。4．)局部增量法ClineAK[1l】依据X坐标或Y坐标对点云进行排序，构造初始Thiessen三角形，每加入一个新点N，就在边界上寻找点N卜N2，使得按逆时针方向从Nl到N2所经过的边界点对点N都是可见的，将N与按逆时针方向从NI到N2所经过的边界点相连，对其它数据点进行相同处理，最终实现散乱点云的三角剖分。ChoiBK等112】在ClineAK算法的基础上，对数据点进行排序，找

6、到一个点P，使从P能观察到点云所有点，依据P作法矢以，依据各数据点与点P组成的向量与法矢露的夹角对数据排序，将数据点按该顺序插入到三角网格中，实现点云的三角剖分，对于型面特征复杂的点云，可能不存在该方法寻找的点P，仍需将数据分割成几个区域分别进行三角剖分，同时，该算法无法处理凹边界和内孔的情形。1．2．2三角网格优化方法的研究现状由散乱点云直接生成的三角网格模型往往存在冗余数据量大，光顺性差等问题，对网格模型进行优化可在减少模型冗余数据的基础上，有效提高模型的光顺性，达到以较少数据准确表达模型轮廓信息的目的。目前的三角网格优化方法主要有加点法【13,14J和移点法【15

7、,181。加点法是在畸形三角面片中加入适当点来改善网格质量【13341，该方法存在加点规则复杂、网格收敛性难以保证等问题；移点法通过调整网格顶点几何位置达到优化网格模型的目的，常用的移点法有拉普拉斯方法㈣和能量法【M81。拉普拉斯方法对网格中的每个顶点定义一个拉普拉斯算子，通过迭代计算将顶点移至该顶点周围三角面片的形心处来实现网格的调整，对于三角面片分布不均和含有大量不规则三角面片的网格模型，该方法往往会导致大范围变形，且该方法没有考虑约束条件对网格调整的影响，从而无法改善边界三角面片的质量。能量法是将三角网格模型的几何属性与物理属性相结