几类优化问题的数值算法分析

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1、1I轧J■一■L’y-k。t^皑-●性与局部二次收敛性，使用测试题库MCPLIB进行了数值实验，实验结果表明新设计的算法是有效的．最后，考虑对称锥互补问题，它为很多类互补问题提供了一个统一的框架，是近十几年优化领域研究的热点之一．本章第四部分给出了一个具有非单调线搜索的光滑Newton算法，在目前最弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性．第四章主要是考虑多项式规划问题．首先，对于双二次规划问题，在不同于传统多项式时间算法的思路下给出了双二次规划的一个目前最好的近似率，而且对于所给的松弛问题，提出了一个交互方向法，证明了算法的全局收敛性，数值计算

2、表明：该方法可以为双二次规划问题提供一个很好的近似解，在与已知方法的数值比较中占有绝对优势．同时，通过提出和分析一种张量特征值的方法，也得到了一些双二次规划的结论．其次，将带秩约束的二次规划的近似率从目标函数矩阵为半正定推广到了一般情况．再次，对于多项式系统，给出了两个新的矩阵分解定理，并且在此基础上给出了一些新的多项式系统的择一定理．特别地，在一定条件下，将S一引理推广到了高次多项式系统．作为一个应用，给出了z．特征值极值问题的(充分必要)最优性条件．最后，提出了一个用序列SDP方法逼近空间张量锥规划的的数值算法，并对随机构造的问题进行了数

3、值计算，数值结．果与SOSTOOLS得到的计算结果作了比较，结果显示：提出的方法是有效的．基于空间张量锥规划，提出了一个更广的张量锥规划并给出了对偶理论，把序列SDP方法推广到张量锥规划上，称这个方法为TCOSS．对于核磁共振医学影像中的弥散陡度张量模型，用锥规划的方法作了正定性分析，提出了一个新的锥规划算法，用此算法与传统的OptimizationTools(MatLab)中的最小二乘方法对模拟数据与实际数据作了数值比较，结果是令人满意的．关键词：无约束优化；互补问题；多项式规划；张最锥规划；弥散张量影像；非单调线搜索；光滑＼cwton算法

4、；全局I趺敛；尺一线性收敛；超线性收敛了J，■ABSTRACTThedesignofanemcientalgorithmisoneofthemostimportalltresearchar．casinnumericaloptimizationcommunitFThisthesisconsidersseVeralimportantandhotoptimizationproblcmsinrecent、，ears，suchaSunconstrainedoptimiza-tion，complemcntarib’problems，polynomialp

5、rogramming．tensorconicprogram—ming．andmailllyconcentratesonthedesign，co玳rergenceanal)’sis．numericalimplcmcntationandpracticalapplicationsofalgorithms．Thesealgorithnlsaretestedb、’usingstandardtestinglibrariesCUTErand、ICPLIB．asweUasrealdatafromMRIcenterinTianjinFirstCenterHos

6、pital．respecti、咤1yThccorre-spondingnumericalresultsarecomparedwithSomewenknawnalgorithmsandsophisticatedsoftware，suchasSOSTOOLSandOptimization’】100ls(～IatLab)，re-spectiYel、．．Theresultsareencouraging．Concretel、．，therearethreemainchaptersinthisthesis：ThemainissueofChaptcr2ist

7、oconsiderunconstrainedoptimization．、、奄矗rstproposeanewnonmonotonelinesearchalgorithm．andproveitsglobalcon—VergenccandloealR—linearcon、7ergence．ThenumericalresulLsbasedontesting1ibraUCUTErforthisnewl)’proposedalgorithmarecomparedwithtwofamousnonmonotoneschemes?whichindicateth

8、atthenewlyproposedalgorithmisef-fective．Then．anonmonot011elinesearchalgorithmisext