巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计

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1、巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计-人力资源巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计李勇宝鸡文理学院基金项目：宝鸡文理学院校级重点科研项目，项目名称：我国巨灾保险制度的研究。编号：（ZK16124）摘要：本文对巨灾风险再保险精算模型进行了设计讨论，深入探讨了巨灾风险再保险最优自留额的问题，过程中，介绍了传统的确定自留额方法，用引入效用函数以及熵的方法对其进行了改进，并用实际例子说明了传统的方法在实务中是很难得到推广的，其没有考虑到保险公司的风险喜好程度，只是求得了理论上的最优值，而引入效用函数和熵后的方

2、法，充分考虑了保险公司的风险喜好程度，在降低利润的同时，也大大降低了保险公司所承担的风险，并得出结论，风险降低的程度远大于利润降低的程度，由此可知本文给出的两种改进的方法在实务中都是可行的。关键词：巨灾保险再保险自留额国际再保险业务发展至今，形成了很多形式。我们从原保险人和再保险人承担的责任考虑，再保险可划分为比例再保险和非比例再保险。比例再保险的形式有两种，成数再保险即保险人按照约定的比例，把每个风险单位的保险金额，向再保险人分保；溢额再保险即分出保险公司按照公司自身财力确定的自留额，并以自留额一定倍数作为分保额，

3、按照自留额、分保额所占保险金额的比例来确定分配保费和分摊赔款。非比例再保险主要有三种，超额赔款再保险即超赔分保；停止损失再保险即以原保险人某段时间内的总损失数为理赔基础；最大赔款再保险即再保险人只承担一年内金额最高的若干次索赔额。一般的，由各类风险间同质性的不同，可以把再保险的自留额问题分为绝对和相对两种。因为巨灾风险再保险在风险性质上存在非常大的差异，所以本文采用相对自留额讨论巨灾风险再保险。一、再保险精算模型这里讨论成数再保险，溢额再保险、停止损失再保险、超额再保险四种再保卫险形式。定义X表示保险金额，Y表示赔款

4、金额，x表示索赔额度即Y/X，N表示索赔次数，Z表示总赔款金额。假设保费由纯保费和风险附加额构成，纯保费为损失额期望E(Z)，假设风险额可由安全系数乘以纯保费得到。记Z1和Z2=Z-Z1表示再保险人和原保险人承担的总损失额。由于上述两个目标彼此冲突，求解较为困难，通常采用控制一个目标值使得另一个目标达到最优，即在预期收益不低于某值时使风险最小，或在即定风险下使收益最大化。则有以下两种极端情形：这两个模型具有相同的意义，即在一定条件下使保险公司承担最低的风险，并获得最大的收益。C为保险公司再保险后的预期收益，b为保险公

5、司能承受的最大风险。综合考虑风险和收益，可将两目标分别赋予权重w，1-w，问题可转化为w可以看做保险公司风险厌恶程度。由于目标函数是严格的凹函数，约束又是线性的，故可求得最优解α?但是这种做法只是求出的一种理论上的最优，并没有考虑到实务中保险公司对风险的喜好，甚至相差很远。2.引入效用函数确定最优自留额换个思路考虑，希望保险公司的期望效用E(U(x))达到最大，x代表净收入。假设保险公司是风险规避者，且其效用函数具有绝对风险规避常数在成数保险中，由各种风险的自留比例，可得到一个熵，用以表示保险公司分保后收益的不确定性

6、。用方差度量的分保风险是实际收益偏离平均收益的波动情况，波动越大，则不确定性越大，无论实际收益是否高于或低于平均收益，而对于保险公司而言，只是不希望收益低于期望收益，但不会拒绝高于期望收益。再者，由于风险的多样性，方差不能定量表示全部风险，保险公司可分得实际收益一般与期望收益不一致，存在分保风险，风险即为未来收益不确定性及其发生的概率。由于风险与不确定性紧密相连，而熵的本质是不确定性的体现，从而由熵的定义，可用熵作为对方差度量风险的一种补偿，则有模型中用方差和熵函数共同作为风险的度量指标，即目标函数熵的引进，使得风险

7、的度量更加合理化。自留额的高低决定着保险公司财务的稳定和利润的高低。很自然的想法是以流出一定的利润，换得再保险后风险的最小。用方差作为对风险的度量。三、应用举例则分保后的对应收益为1M=3.4282，对应风险为D(M1)=8.2173，比较未分保时收益降低49.6%，风险降低74.8%。不难看出此时保险公司的利润虽然实现了最大化，但同时也承担了较大的风险，理论上的最优在实务操作中不一定可行。3.由于假定中的协方差矩阵是对称正定的，熵函数本身为凹函数，且约束为线性的，则可知目标函数为非线性凸规划问题，有唯一最优解。假定

8、保险公司期望收益c=1.360，随参数k的变化可得模型解，如下表：由上表可知在收益下降80%的情况下，风险下降了96%，即分保后的风险下降程度明显高于收益下降的程度，由此可知引入熵求解最优自留额的方法在实务中是可行的。参考文献[1]李晓杰.基于博弈分析的我国巨灾保险模式研究[D].优秀论文数据库，2007.[2]张晓琴.巨灾风险债券及其在我国的