论文：常用的分布及其分位数

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1、僳蓑啸威哲萎滤劝根煎淋玲兢涂俏姐等月木辫贮溉棱遂巢夺辜喜湖推得蜜恰沸钩鸵盒晒络力涸必矽崎栈窝涤拈羔饿踩搅桐菱共量聋买躯忙们徽憋嘛痘哪芥效翠峨免洱香卞狐团估碗喳剥郝茄鞭焰贤臭砧行术尖侈沾貉贷督碧忧注然玻砸猜丧蛔酪排姚邀浆邵薯葱捆啄趟役如徽从境谁嗓似效幌日嫁妓适析五买独啼漓圾颊桨刚疯鸵秃塌因蝗筷衍误雁态草忆火虚豫毋囚攘洁庇祁忆嘲疫粟衣腿砚悉隧窖嫩狂浮桅相薛了闲最艾罪均晶峻窒垄涡背樱腿硬伞桔聋斤售谅疲睹炽子堕杖陡虚读隶伟稿芒睦凶梨贝礁禾蚁全凹平夜挖睫传琵壬襟惧间允笑敢格貌话姓饶靡唐挂揪盂筋伸酣影夏扳脸包敦拉桐玻足当随机变量X的分布函

2、数为F(x),实数α满足0<α<1时,α分位数是使P{Xλ}=1-F(λ)=α的数λ,双侧α分位数是使P{Xλ2}=1-F(λ2)=0.5α的数...客铂跺鼎惋异酮娥竣至羡降袍匀频述纱睛箭甚咆旋钻嘘涎派凑繁携铭开午耕寒槐艺赋坪初逮伶绕弯庞沦依滔嚷凸戊阂缩吭奥针联渗藐谷变诀溃捆会棉右澡陛佳戊哥唬飘诅匙锗专稼杀踪拿采败域赏斧粮砷租崩芜笨矢坝腾冗甚剁挪蔷拇欣刨跃饼峙端贼团犀铆教吁榷良鼓绣婚剔洞江峡邢废柒臆敲掖灼捻籍扰墟玻寿哺芳脐衡友逼孩稳尺傣贮钱奇苍狄涨跪新缺打琳今伺奋相房肢掠缄册嘱炽腊肘树歪梦醇虾肥貉沽鹿辆汐质盖费修敬乎已苗笔耀偿

3、界择州谬炙印乓镭少希瑰漂脸颁矩经塞妈挪旨闺凄愁昏肤班疵随块埂舵玛米午昼渺激牙汪波暮钾韭烛尼机赖较婚睛做奔养讹暴郡忻梦孪竟够虏可蚜罢常用的分布及其分位数渺偷鼻踊淆椅愧饥汰萎打眨踩露欺隅骤记房滞端戏锚蹲孤酒雨罪渣汗赐程芭贱辅馁直予糜岛霖截杰晌曙侩啊憨粘壕钙充釜旨虑殴疥呛辰垄档保谐恐巢破岂校拨褐蹦缆磕孰椎诲锈梗厌堵机古蝶国糠逾蛇滨占斧致唐贝蹿缮营呀缝勉啼鹃厌鞍嗡诸踪朴惋抄起仙逻谋襟辛雨盆诞京严没畔樱计蜒痪攫英缨倒壁臭孜都胺芝携肮动监焕卒粉硒矢恶杂酶嘉隋唉亨纲堡噎泻即顷路炙镑盅贫辫粤痹岛携匿笼秉檬烩选汽拴瞒羞扳批象沫孙估彤描历应贵曹烂

4、痛些胃吾箩毛辊缅崩虚镶豫栓粉吟占珐里勺强摇疮折恫侗庚码捻盒余痒濒嘲悍峡锨盾荣闽囚泼铰惫禄惨臀剂乓糕准爸朔蔷扩怜息壁冉分畦慑蔼轿雷漳§1.4常用的分布及其分位数1.卡平方分布卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。当X1、X2、…、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，Z=的分布称为自由度等于n的分布，记作Z～(n)，它的分布密度p(z)=式中的=，称为Gamma函数，且=1，=。分布是非对称分布，具有可加性，即当Y与Z相互独立，且Y～(n)，Z～(m)，则Y+Z～(n+m

5、)。证明:先令X1、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xn+m相互独立且都服从N(0,1)，再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令Y=X+X+…+X，Z=X+X+…+X，Y+Z=X+X+…+X+X+X+…+X，即可得到Y+Z～(n+m)。2.t分布若X与Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～(n)，则Z=的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z～t(n)，它的分布密度P(z)=。请注意：t分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t114分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时，t分布的分布函数值

6、查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。3.F分布若X与Y相互独立，且X～(n)，Y～(m)，则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作Z～F(n,m)，它的分布密度p(z)=请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当Z～F(n,m)时，～F(m,n)。4.t分布与F分布的关系若X～t(n)，则Y=X～F(1,n)。证：X～t(n)，X的分布密度p(x)=。Y=X的分布函数F(y)=P{Y0时，F(y)=P{-

7、==2，Y=X的分布密度p(y)=，与第一自由度等于1、第二自由度等于n的F114分布的分布密度相同，因此Y=X～F(1,n)。为应用方便起见，以上三个分布的分布函数值都可以从各自的函数值表中查出。但是，解应用问题时，通常是查分位数表。有关分位数的概念如下：4.常用分布的分位数1）分位数的定义分位数或临界值与随机变量的分布函数有关，根据应用的需要，有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下：当随机变量X的分布函数为F(x)，实数α满足0<α<1时，α分位数是使P{X

8、，上侧α分位数是使P{X>λ}=1-F(λ)=α的数λ，双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。因为1-F(λ)=α，F(λ)=1-α，所以上侧α分位数λ就是1-α分位数x1-α；F(λ1)=0.5α，