函数的概念、三要素、性质

《函数的概念、三要素、性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三数学第一轮复习2——函数18、函数的概念（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的，记为f：。如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a的，a叫做b的。例1．已知A=，B=，是从集合A到集合B的映射,若，求①A中的元素(2,2)的象；②B中元素的原象.例2．设集合，．下列四个图象中，表示从到的映射的是()．（2）函数定义：设A、B是两个，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的x，在集合B中都有数和它对应，

2、那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记为，注意：（1）函数一定是映射（特殊的映射），映射不一定是函数；（2）A、B是两个非空数集；（3）三要素：对应法则、定义域和值域（判断是否为同一函数的依据）；-21-例3．下列各组函数中表示同一函数的是：（1）（2）（3）19、函数的表示法：______、、。分段函数：①在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集。③分段函数问题的一般方法：分类讨论（注意各段定义域）例4．设函数，若，求实数的取值范围

3、。-21-函数的概念练习：1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，则在映射f的作用下，2的象是；20的原象是。2、设函数，则；若，则a的所有可能值是。3、判断下列各组函数中是否表示同一函数，并说明理由（1）（2）（3）（4）4.设函数定义在整数集上，且，求5．函数对任意实数x满足条件，若，求6．若函数，则不等式的解集为。-21-函数的三要素20、函数的定义域①分式的分母；即中，。②偶次方根的被开方数为；即中，。③对数的真数必须，即中，。对数的底数必须且；即中，。④正切函数中的角不等于，即中，。⑤中，

4、。⑥如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的；⑦如果函数是由实际问题得出的函数，其定义域不仅受解析式本身的限制，而且还受实际问题的约束。例（1）函数的定义域是。（2）函数的定义域为。（3）设函数的定义域是[-2,4],求的定义域.-21-函数的定义域练习：[]1、函数的定义域是A、；B、；C、；D、。[]2、函数的定义域是A、；B、；C、；D、。[]3、函数的定义域是A、；B、；C、；D、。4、设函数的定义域是则函数的定义域5、求函数的定义域：（1）（2）（3）（4）-21-21、求函数解析式的几种常用

5、方法：例2、①已知，试求②若,求f(x)③已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式。④已知，求f(x)的解析式。函数的值域：例3、求下列函数的值域：⑴；⑵；⑶。-21-函数的解析式与值域练习：[]1、定义运算，若，则的值为A、；B、0；C、1；D、2。[]2、设，则A、1；B、；C、；D、。[]3、函数的定义域是，则该函数的值域为A、；B、；C、；D、。[]4、函数的最小值为A、；B、3；C、4；D、。[]5、已知，则等于A、；B、；C、8；D、18。6、①若求f(x)的解析式②已知，求的解析式

6、7、已知二次函数的对称轴为，且图象在y轴上的截距为，被x轴截得的线段长为4，求的解析式-21-函数的性质（1）奇偶性22、函数的奇偶性：（1）定义：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有________________，那么叫做奇函数；如果对于函数的定义域内任意一个x，都有________________，那么叫做偶函数。（2）判断函数奇偶性的方法：①定义法：判断定义域___________________；判断______________或________________是否成立。②图像法：奇函数图象关于________对称，偶函数图象关于_

7、_______对称。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。例1．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（4）（5）小结：（1）定义域对称是一个函数具有奇偶性的条件。（2）若是奇函数，且在时有定义，则必有。（3）存在既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式一定为。-21-抽象函数的奇偶性例2、设函数在上有定义，判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）例3、设函数在上有定义，的值不恒为灵，对于任意的，恒有，则函数的奇偶性为。能力提高：（1）；（2）-21-函数的奇偶性练习（1）[]1、函数的图象关于：A、y轴对称；B、坐标原点对

8、称；C、直线对称；D、直线对称。[]2、函数的图象关于A、y轴对称；B、x轴对称；C、直线对称；D、原点对称。[]3、已知奇函数的定义域为，则a的值为