复数概念和运算有关知识要点梳理

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3、实数—当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—当时的复数a+bi；④纯虚数—当a=0且时的复数a+bi，即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.复数与实数相互转化的依据和方法。⑷复数的比较性质两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：第4页共4页www.qpgk.com①若为复数，则若，则.（×）[为复数，而不是实数]若，则.（√）②若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2.复数和有序实数对的一一对应关系⑴复平面内的两点间距离公式：

4、.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.⑵曲线方程的复数形式：①为圆心，r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设是不等于零的复数，则①.第4页共4页www.qpgk.com左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.②.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.3.共轭复数的性质：，（a+bi）（）注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，

5、此时两个复数是相等的]4.复数的有关运算代数运算的加减法合并同类项，代数运算的乘法多项式的乘法，代数形式的除法乘以共轭复数分母实数化；⑴运算率满足的条件①复数的乘方：②对任何，及有③第4页共4页www.qpgk.com注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.②在实数集成立的.当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：若是1的立方虚数根，即，则.5.几个充要条件⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：①.②若，是纯虚数.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表

6、示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：.陕西洋县中学（723300）刘大鸣13992671723QQ294980047电话09168215676QQ294980047羀膃蒇螆膆聿薆袈罿莇薅薈膄芃薄蚀羇艿薃袂芃膅薂羄肅蒄薂蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀莃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚂膅膁荿螄羈肇莈袆膃蒆莇蚆羆莂莆螈节芈莅袀肅膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈蒃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒈蚃羀膃蒇螆膆聿薆袈罿莇薅薈膄芃薄蚀羇艿薃袂芃膅薂羄肅蒄薂蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀莃蚆羅袃艿蚆蚅腿膅蚅螇羁蒃蚄

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