引导学生换一个角度思考

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1、引导学生换一个角度思考——谈《巧求平面图形的面积》中的德育渗透上海小学张瑛一、案例背景新课程中“情感态度价值观”目标实际就是体现了学科德育，作为基础学科的数学学科，理所当然承担着重要的德育任务。尽管数学学科有其自身的特殊性，主要研究的是数与图形以及数量间的关系，但是我认为在教学生知识的同时，更要教会学生做人，教会学生科学的思维方法，同时更应注重培养学生勇于探究的精神、创新的精神以及坚韧不拔的学习毅力。在教学《求平面图形的面积》这一知识时，传统的教学方法通常是由教师讲解，学生听讲并模仿练习的“阶梯式”的一元化教学，不利于学生创新思维和实践能力的培养。而新

2、课标要求是以学生自主、合作探究为主，且这种探究是“登山式”的、多元化的教学过程，在提出明确目标的前提下，引导学生进行有效的探究，激发学生的多元思考，进而通过表述上升为对知识的理性地认识。但是学生并不一定就会进行自主、合作探究，所以，教师如何引导学生进行切实、有效的探究，并能真正介入学生的探究是问题的困难所在，也是关键所在。在教学《巧求平面图形的面积》时，对于难度较大，条件较少，思维水平较高的问题，引导学生学会换一个角度思考，通过生生合作、师生合作探究找到解决问题的方法。正可以说明教师怎样才能有效地介入学生的探究活动，从而切实、有效地引导学生进行探究，从

3、而培养学生科学的思维品质。二、教学过程（一）例题教学例题：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图）求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？1、教学设计⑴对于这类条件较少，思维水平比较高的，常规方法又难以解决的问题，教师先启发引导学生，离开常规方法，换一个角度思考，通过生生合作、师生合作探究找到另一种问题解决的方法。⑵在此基础上，又启发学生联系以往的知识经验，在迁移中，求得更多的解决问题的方法，激发学生多元思考问题，培养学生多元的思维意识和能力.从而将数学思想——转化的思想有效渗透。2、教学实施⑴例题出示，首先教

4、师启发引导学生“阴影部分是一个梯形，直接求面积无法求，所以我们可以换一个角度思考，……”，学生独立思考后,小组合作探究问题解决的方法，期间教师以平等的身份积极参与学生的讨论,形成和谐的课堂学习的氛围，在培养学生团结协作精神的同时培养了学生勇于探究的精神。学生合作讨论得出：①割补法生:从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角形拼成一个长方形（见上图）。显然阴影部分正好是长方形的三分之一，所以图中阴影部分的面积占整个图形面积的1/3。⑵接着教师又引导学生“还有什么不同的解法?”“能否从以往学过的面积公式的推导过程得到启示?…”启发学生

5、联系以往的知识经验,使学生在知识的迁移中寻求找到更多的问题解决的方法:②拼补法生:将两个这样的三角形拼补成一个平行四边形(如上图).显然,图中阴影部分的面积占平行四边形面积的1/3.根据商不变的性质,原题的阴影部分的面积占整个图形面积的1/3。③等分法生:将原图等分成9个小三角形(见上图),阴影部分占3个小三角形,所以图中阴影部分的面积占整个图形面积的1/3。通过数学知识的教学培养学生科学的思维方法、勇于探究和坚忍不拔的精神，融德育于学科教学之中。(二)习题教学练习：如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米

6、的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。95设计这个习题的意图旨在让学生会应用所学例题的思想方法去解决问题,从而培养学生创新思维的能力.教学设计:1、示例法：即先让学生独立完成练习，教师在巡视中有意识地关注各种不同解法，然后请三种不同解法的学生上前板演，解法如下：①S阴影=S大△－S小△=9×（9÷2）÷2－5×（5÷2）÷2=14（㎝2）生1：因为不知道梯形的高，所以不能直接求梯形的面积，但可以根据等腰直角三角形的特征：已知斜边，则斜边上的高就是斜边长的一半，即可求出大、小三角形的面积，也就能求出阴影部分梯形的面积。②S阴影=（9＋5）×（9÷2－

7、5÷2）÷2=（9＋5）×2÷2=14（㎝2）生2：要求梯形的面积，缺梯形的高，而梯形的高可以根据等腰直角三角形的特征求得：即9÷2－5÷2=2㎝，那阴影部分梯形的面积也就不难求出。③S阴影=（9＋5）×[（9－5）÷2]÷2=（9＋5）×2÷2=14（㎝2）生3：因为这是一个由两个等腰直角三角形组成的阴影部分梯形，所以，我可以如图添上辅助线，阴影部分梯形就变成一个长方形和两个小的等腰直角三角形组成，而这两个小的等腰直角三角形的直角边就是梯形的高，从图中可以知道直角边=（9－5）÷2=2㎝，即是阴影部分梯形的高，则阴影部分梯形的面积也就很容易求出了。利

8、用学生的示例，让学生为学生搭建脚手架，使在学习中还存在困难的学生得以在同伴搭建的脚手架上进行学