上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷---精校Word版含答案

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1、上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知，，则2.双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则3.设函数的图像经过点，则的反函数4.在的展开式中，的系数为5.若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是7.在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为（用反正切表示）8.椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为9.函数对任意的，

2、有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为10.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，

3、即2078年为年11.点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是12.设，是曲线的两点，则的最大值是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列以行列式表达的结果中，与相等的是（）A.B.C.D.14.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.16.若三个非零且互不相等的实数、、成等差数列且满足，则称、、成“等差数列”，已知集合，则由中

4、的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A.25B.50C.51D.100三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，三棱柱中，底面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.18.函数（，）在一个周期内的图像经过，，三点，求的表达式.19.入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定

5、每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？20.已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.21.若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列是“回归数列”.（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差

6、数列，总存在两个“回归数列”和，使得（）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.，4.5.6.7.8.9.10.戊戌11.12.二.选择题13.C14.A15.B16.B三.解答题17、（1）因为底面ABC，所以……1分又，D是BC的中点，……2分与交于……1分所以平面……2分（2）根据求得的面积等于4……2分三棱柱的体积是……2分如图所示，建立空间直角坐标系，异面直线和所成的角为所成的角为.……4分18、（1）当是半周期内的两个相邻的零点，则……2分……4分所以函数……1分（2）当是一周期内的两个不相邻的零点，则……2分……4分所以函数

7、……1分19、（1）……2分……4分当且仅当时，一天中凌晨4时该市的空气污染指数最低……2分（2）……2分单调递增∴……2分……2分20、（1），则，所以……3分（2）由条件知，把代入得……2分有2个点……1分点存在……1分点有4个……1分点有2个……1分点不存在……1分（五类，一类1分）（3），解得……1分设直线的方程为联立得，得，所以直线经过定点……1分……2分当且仅当，面积最小……2分21、（1）……2分显然时，存在正整数使得成立符合题意……1分（必须要指出）时，对任意的存在正整数使得成立……1分（注意任意和存在言语的描述，必须要指出正整数，这是证明题，否

8、则不给分）（2）因为是等