高中数学导数的定义

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1、芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂

2、薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膅蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃薈羀肁葿薇肂芆莅薆螂聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃螆芃蒂蚂袈膅莈蚂羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈蝿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆衿羃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薁袂羈高中数学导数的定义,公式及应用总结字体大小

3、：大中小晓晓发表于2011-11-0101:03　评论0条　阅读906次　导数的定义:当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在

4、（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值求导数的步骤:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　　①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　　②求平均变化率　　③取极限，得导数。　　导数公式：　　①C'=0(C为常数函数)；　　②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈

5、Q*)；熟记1/X的导数　　③(sinx)'=cosx；　　(cosx)'=-sinx；　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2　　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2　　(secx)'=tanx·secx　　(cscx)'=-cotx·cscx　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2　　(arctanx)'=1/(1+x^2)　　(arccotx)'=-1/(1+x^

6、2)　　(arcsecx)'=1/(

7、x

8、(x^2-1)^1/2)　　(arccscx)'=-1/(

9、x

10、(x^2-1)^1/2)　　④(sinhx)'=hcoshx　　(coshx)'=-hsinhx　　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2　　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2　　(sechx)'=-tanhx·sechx　　(cschx)'=-cothx·cschx　　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2　　(arcoshx)'=1/(x^2-1)

11、^1/2　　(artanhx)'=1/(x^2-1)(

12、x

13、<1)　　(arcothx)'=1/(x^2-1)(

14、x

15、>1)　　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)　　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)　　⑤(e^x)'=e^x；　　(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）　　(Inx)'=1/x（ln为自然对数）　　(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)　　(1/x)'=-x^(-2) 导数的应用:

16、1．函数的单调性　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性　　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．　　如果在某个区间内恒有f'(x