§1.1.1不等式的基本性质

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1、班级：姓名：小组：组长评价：教师评价：导学案：§1.1.1不等式的基本性质【使用说明】1.课前先仔细研读课本P2-4的相关知识，然后独立完成导学案，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】⒈理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2.掌握比较两个实数大小的一般步骤【学法指导】一、知识梳理------自主学习，掌握以下新知识：1、不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。（1）《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表

2、明了现实世界中不等关系的广泛存在；（2）日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。（3）你能举出一些与不等关系相关的实例吗？2、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差

3、的符号即可。比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)．3、不等式的基本性质：（1）对称性：；（2）传递性：；（3）加法法则：；推论：同加可加性：；（4）乘法法则：，；推论：同乘性：；（5）乘方法则：；（6）开方法则：；（7）倒数法则：.编制人：乐建河审核人：领导签字：请同学们尝试证明以上不等式的基本性质。4、我的疑问：二、课内探究------先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：两个实数的大小比较例1：设x∈R，比较x2+与的大小例2：设a∈R，比较a2与3a+4的大小你能总结一下，比较两个实数大小的步

4、骤吗？【探究2】：不等式基本性质的运用例3：判断下列命题的真假，若真说明理由；若假举出反例。（1）a>b⇒ac2>bc2()（6）a>b，c>d，abcd≠0⇒()（2）ac2>bc2⇒a>b()（7）

5、a

6、>b⇒a2>b2()（3）a>b⇒()（8）a2>b2⇒

7、a

8、>b()（4）a>b，c>d⇒ac>bd()（9）a>

9、b

10、⇒a2>b2()（5）⇒ad>bc()（10）a2>b2⇒a>

11、b

12、()【探究3】：利用不等式的性质求范围例4：设60

13、的图象关于y轴对称，且满足1≤≤2，3≤≤4，求的取值范围.三、课堂演练------独立思考，自主完成以下练习：若，则下列结论不正确的是()设，则“”是“”成立的()充分非必要条件　必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件下列不等式：其中正确的个数为()，　，．　　在下列命题中真命题的个数有()①若那么;②②已知都是正数，并且；③③的最大值是;④若，则。个个个个已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是()若，则下列不等式成立的是()若，，则不等式等价于()或或或若集合，，则集合等于A．B．C．D．给出下列条件①；②；③．

14、其中，成立的充分条件是（填所有可能的条件的序号）已知满足：，，当，时，比较与的大小.设且，比较与的大小已知，，，试比较与的大小.设，其中，比较与的大小．四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结：参考答案:1-8．③是成立的充分条件∵,又.∴,∴为单减函数,又.∴∴∴时,<;时,>∴(1)时,;(2)时,;(3)时,..w.j.g.x