《集合的概念》word版

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1、【高一数学学案】第一章集合§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念一、学生自学课本4~6页，完成下列填空1、集合的概念（1）集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合（或集）。通常用表示。（2）元素：构成集合的叫做这个集合的元素（或成员），通常用表示。2、元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集属于如果，就说a属于A“a属于A”合的关系不属于如果，就说a不属于A“a不属于A”3、集合元素的性质特征（1）；（2）；（3）无序性。4、集合的分类空集：不含任何元素

2、，记作非空集合：集合按含有元素的：含有有限个元素个数分为：含有无限个元素5、常用数集的意义及表示意义名称记法构成的集合自然数集N在自然数集内的集合正整数集构成的集合整数集Z构成的集合有理数集Q构成的集合实数集R二、典型例题题型一：集合的判定例1、考察下列每组对象能否构成一个集合。（1）美丽的小鸟；（2）不超过20的非负整数；（3）立方接近零的正数；（4）直角坐标系中，第一象限内的点。题型二：元素与集合关系的判断例2、用符号“”或“”填空：（1）设集合A是所有正整数的集合，则0A，A，(-1)°A；（2）设集

3、合B是小于的所有实数的集合，则B，B；（3）设集合C是满足关系式x=n2+1（其中n为正整数）的所有实数x的集合，则3C，5C；（4）设集合D是满足关系式y=x2的所有有序实数对(x,y)的集合，则-1D，（-1，1）D。题型三：集合中元素的特性例3、已知集合A中元素是a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若，求实数a的值。三、反思、掌握1、准确理解集合概念集合的概念可以从以下几个方面来理解：（1）集合是一个“整体”；（2）构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征。这两个特征不是模棱两可的。判定一

4、组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合。2、对集合中元素特性的认识（1）确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。（2）互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，如方程的解构成的集合为{1}，而不能记为{1

5、，1}。这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素。（3）无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说由a、b两个元素组成的集合与b、a两个元素组成的集合是相同的。但是，当集合中的元素可以用省略号表示时，必须强调顺序，例如：集合{1,2,3,…,n,…};集合{a1,a2,…，an,…}等。3、对于空集的理解（1）空集是指不含有任何元素的集合，如，若所有满足条件P的元素不存在，则说明集合A便是。（2）不能把认为是{0}，因为{0}是含有“0”元素的单元素集合，与空集的

6、定义相矛盾。四、练习1、下列几组对象可以构成集合的是（）A、充分接近的全体实数B、善良的人C、某校高一所有聪明的同学D、四川汶川大地震中受灾的县2、给出下面三个关系式：，其中正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列说法正确的是（）A、某班中年龄较小的同学组成一个集合B、集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同集合C、参加2008年北京奥运会的所有中国运动员组成一个集合D、1，0.5，组成的集合含有四个元素4、给出下列关系：①；②；③；④。其中正确的个数为（）A、1B、2C、3D、45、下列

7、集合是有限集的是（）A、能被3整除的数构成的集合B、所有正方形构成的集合C、大于1小于2的所有实数构成的集合D、方程3x2+x=0的所有解构成的集合6、若集合A的元素为x+1,x2-1,3，则x不能取的值是下列中的（）A、2B、3C、4D、57、已知，若集合A含有2个元素，则下列说法中正确的是（）A、a取全体实数B、a取除去0以外的实数C、a取除去3以外的所有实数D、a取除去0和3以外的所有实数8、一个集合M中的元素m满足，且，则集合M的元素个数为（）A、5B、6C、7D、89、方程的解集中，有个元素。10

8、、方程的解集中含有个元素，这是一个集（填有限或无限）。11、由实数x、-x，

9、x

10、,所组成的集合，最多含有个元素。选作：12、已知集合A是方程的解集。（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。