含绝对值的不等式解法典型例题.doc

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1、高考网www.gaokao.com含绝对值的不等式解法·典型例题能力素质例1不等式

2、8－3x

3、＞0的解集是[]答选C．例2绝对值大于2且不大于5的最小整数是[]A．3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．2C．－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．－5分析列出不等式．解根据题意得2＜

4、x

5、≤5．从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5，答选D．例3不等式4＜

6、1－3x

7、≤7的解集为________．分析利用所学知识对不等式实施同解变形．解原不等式可化为4＜

8、3x－1

9、≤7，即4＜3x－1≤7

10、或－7例4已知集合A＝{x

11、2＜

12、6－2x

13、＜5，x∈N}，求A．分析转化为解绝对值不等式．解∵2＜

14、6－2x

15、＜5可化为2＜

16、2x－6

17、＜5高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com因为x∈N，所以A＝{0，1，5}．说明：注意元素的限制条件．例5实数a，b满足ab＜0，那么[]A．

18、a－b

19、＜

20、a

21、＋

22、b

23、B．

24、a＋b

25、＞

26、a－b

27、C．

28、a＋b

29、＜

30、a－b

31、D．

32、a－b

33、＜

34、

35、a

36、＋

37、b

38、

39、分析根据符号法则及绝对值的意义．解∵a、b异号，∴

40、a＋b

41、＜

42、a－b

43、．答选C．例6设不等式

44、

45、x－a

46、＜b的解集为{x

47、－1＜x＜2}，则a，b的值为[]A．a＝1，b＝3B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3分析解不等式后比较区间的端点．解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x

48、a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x

49、－1＜x＜2}所以比较可得．答选D．说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7解关于x的不等式

50、2x－1

51、＜2m－1(m∈R)分析分类讨论．x＜m．高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com{x

52、1－m＜x＜m}．说明：分类讨论时要预先确定分类

53、的标准．点击思维分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．解注意到分母

54、x

55、＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－

56、x

57、)≥

58、x

59、＋2，整理得说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便．例9解不等式

60、6－

61、2x＋1

62、

63、＞1．分析以通过变形化简，把该不等式化归为

64、ax＋b

65、＜c或

66、ax＋b

67、＞c型的不等式来解．解事实上原不等式可化为6－

68、2x＋1

69、＞1①或6－

70、2x＋1

71、＜－1②由①得

72、2x＋1

73、＜5，解之得－3＜x＜2；由②得

74、2x＋1

75、＞7，解之得x＞3或x＜－

76、4．从而得到原不等式的解集为{x

77、x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}．说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．例10已知关于x的不等式

78、x＋2

79、＋

80、x－3

81、＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________．分析可以根据对

82、x＋2

83、＋

84、x－3

85、的意义的不同理解，获得多种方法．解法一当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5，∴a＞5．当－2＜x≤3时，不等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5．当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5

86、，∴a＞5．高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com综上所述：a＞5时不等式有解，从而解集非空．解法二

87、x＋2

88、＋

89、x－3

90、表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5．解法三利用

91、m

92、＋

93、n

94、＞

95、m±n

96、得

97、x＋2

98、＋

99、x－3

100、≥

101、(x＋2)－(x－3)

102、＝5．所以a＞5时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性．例11解不等式

103、x＋1

104、＞2－x．分析一对2－x的取值分类讨论解之．解法一原不等式等价于：由②得x＞2．分析

105、二利用绝对值的定义对

106、x＋1

107、进行分类讨论解之．解法二因为原不等式等价于：高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com学科渗透例12解不等式

108、x－5

109、－

110、2x＋3

111、＜1．分析设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分－(x－5)＋(2x＋3)＜1，得x＜－7，所以x＜－7；－(x－5)－(2x＋3)＜1，当x＞5时，原不等式可化为x－5－(2x＋3)＜1，解之得x＞－9，所以x＞5．说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略．例13解不等式

112、2x－1

113、＞

114、2x－3

115、．分

116、析本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com之，则更显得流畅，简捷．解原不等式同解于(2x－1)2＞(2x－3)2，即4x2－4x＋1＞4x2－12x＋9，即8x＞8，得x＞1．所以原不等式的解集为{x

117、x＞1}．说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则

118、2x－1

119、＞

120、2x－3

121、表示2x到