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1、2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上）1．集合{x
2、0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ．2．函数y=+的定义域是 ．3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．4．若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ．5．函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ．6．已知A={x
3、2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围
4、为 ．7．已知集合A={﹣1，1}，B={x
5、mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ．8．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ．9．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是 ．10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．11．已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到
6、大用“＜”连接）12．已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．13．设函数f（x）=（其中
7、m
8、＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y
9、y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对．第17页（共17页）14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=
10、3x﹣1
11、﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：（本
12、大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上）15．已知集合A={x
13、
14、x﹣a
15、＜4}，B={x
16、x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=
17、x2﹣1
18、+x2+kx．（1）当k=2时，求方程f（x）=0的解；（2）若关于
19、x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？19．设函数（其
20、中a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有成立；第17页（共17页）③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣
21、λx﹣1
22、（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数． 第17页
23、（共17页）2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上）1．集合{x
24、0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 3 ．【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合A={x
25、0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，有2个元素，则其非空子集有22﹣1=3个；故答案为：3． 2．函数y=+的定
26、义域是 {x
27、x≥﹣3且x≠2} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x
28、x≥﹣3且x≠2} 3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f（﹣），然后求f（）即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且当x＜0时，，∴f（﹣）=，第17页（共17页
