2010年考研农学数学试题及参考答案

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1、蒈蚂螂羂膈蒅蚈肁芀蚁羆肀莃蒃袂肀薅虿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肅芁薈螁膅莃螄蚇膄蒆薇羅膃膅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀蚆芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螅羇羈膇薈袃羇艿螃蝿羆蒂薆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈肁芀蚁羆肀莃蒃袂肀薅虿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肅芁薈螁膅莃螄蚇膄蒆薇羅膃膅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀蚆芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螅羇羈膇薈袃羇艿螃蝿羆蒂薆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈肁芀蚁羆肀莃蒃袂肀薅虿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿螆

2、袅肅芁薈螁膅莃螄蚇膄蒆薇羅膃膅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀蚆芆荿蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螅羇羈膇薈袃羇艿螃蝿羆蒂薆螅羆薄葿肄羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈肁芀蚁羆肀莃蒃袂肀薅虿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肅芁薈螁膅莃螄蚇膄蒆薇羅膃膅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节2010年考研农学数学试题及参考答案一、选择题1、设函数，则（C）A.及都是的第一间断点B.及都是的第二间断点C.是的第一间断点，是的第二间断点D.是的第二间断点，是的第一间断点【详解】，而函数在点没有定义，为第一类可去间断点；又，函数在点为第二类无穷间断点。2

3、、曲线的凸弧区间是（）A.B.C.D.【详解】3、设函数具有二阶导数，且，若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（B）A.B.C.D.【详解】于是，因为，则既可满足条件，在取极大值。4、设函数在区间上连续，，且，记，则（D）A.B.C.D.9【详解】由已知条件，，则，；又，，则。5、设向量组可由向量组线性表示。下列命题正确的是（A）A．若向量组线性无关，则B.若向量组线性相关，则C．若向量组线性无关，则D.若向量组线性相关，则【详解】设由题设知向量组可由向量组线性表示，即（其中为系数矩阵）令（其中）,即在等号两侧同乘以若向量组Ⅰ线性无关，则（利用反证法）若，有有非零解，与

4、之相矛盾，所以，所以正确答案为。6、设A为4阶实对称矩阵，且若A的秩为3，则A相似于（D）A．B.C.D.【详解】：设的特征值为,因为，所以即又，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3.9所以正确答案为（D）7、设随机变量服从上的均匀分布，事件，则（D）A.B.C.D.【详解】所以选D。8、设是来自总体的简单随机样本，记统计量，则=（C）A.B.C.D.【详解】由题知,则有所以选C。一、填空题9、【详解】1；。10、的水平渐近线的方程为【详解】。911、已知一个长方形的长x以的速率增加，宽y以的速率增加，当时，其面积增加的速率为。【详解】：由已知，。12、函数在点的全微分【详

5、解】13、设，为A的转置矩阵，则行列式【详解】：又为3阶矩阵，14、设随机变量X的概率分布为，其中，若，则【详解】由题知，所以一、计算题15、设函数，求。【详解】。916、计算定积分。【详解】令原式为17、设某农作物长高到0.1m后，高度的增长速率与现有高度y及（1-y）之积成比例（比例系数）。求此农作物生长高度的变化规律（高度以m为单位）。【详解】设此农作物生长的变化规律函数为，解微分方程初值问题，求解得此农作物生长高度的变化规律为。18、计算二重积分，其中区域。【详解】由于积分区域关于x轴对称，被积函数中sinxy关于y为奇函数，所以，原式可化简为。19、证明：【详解】

6、证明：考察函数，，在范围内单调递减，又，所以在范围内，即为。20、设已知线性方程组有2个不同的解，求a的值和方程组的通解。解答：【详解】：由题意知，的增广矩阵为9有2个不同的解那么其等价方程组为对应齐次线性方程组的基础解系含1个解向量，即的一个特解为的通解为（其中为任意常数）。9的通解为（其中k为任意常数）21、设，6是A上午一个特征值。（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求A的全部特征值和特征向量解答：（Ⅰ）（Ⅱ），对应的特征向量为，（其中，为不同时等于0的任意常数）；，对应的特征向量为，（其中为不等于0的任意常数）【详解】：（Ⅰ）6是的一个特征值即（Ⅱ）9当时，其等价方程组为那么其基础

7、解系含有2个线性无关的解向量，即对应的特征向量为（其中为不同时等于零的常数）。当时，其等价方程组为那么其基础解系含有1个解向量，即对应的特征向量为（其中为不等于0的任意常数），对应的特征向量为，（其中为不等于0的任意常数）22、设二维随机变量的概率分布为XY-10101b9且。求（Ⅰ）常数a，b（Ⅱ）求23、设随机变量X的概率密度为，令，求（Ⅰ）Y的概率密度；（Ⅱ）解答：（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）当时，当时，当时，所以所以Y的概率密度（Ⅱ）（答案仅供参考，最终以教育部标准答案为准）葿羁节莈蚅羇芁薀蒈袃芀芀螃蝿艿莂