2011绵阳市高三一诊理科数学

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1、参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABBCBACDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f-1(x)=e2x（x∈R）14．a≤015．1.816．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n+1－n－2，∴a1=S1=21+1－1－2=1．……………………1分当n≥2时，有an=Sn－Sn-1=（2n+1－n－2）－[2n－（n－1）－2]=2n－1．……………………4分而当n=1时，也满足an=2n－1，∴数列{an}的通项公式为an=2n－1（

2、n∈N*）．……………………6分（2）∵，x、y∈N*，∴1+x=1，2，3，6，于是x=0，1，2，5，而x∈N*，∴B={1，2，5}．……………………9分∵A={1，3，7，15，…，2n－1}，∴A∩B={1}．……………………12分18．∵︱x︱＜3，∴－3＜x＜3．又x为偶数，∴x=－2，0，2，得N={－2，0，2}．……………………2分（1）设a≥1对应的事件为A，b≥1对应的事件为B，则P(a≥1或b≥1)=．或P(a≥1或b≥1)=P(A)+P(B)－P(A·B)=．或利用对立事件解答，P(a≥1或b≥1)=1－P(a＜1且b＜1)=．∴

3、a≥1或b≥1的概率为．……6分（2）x=a·b的可能取值有－6，－4，－2，0，2，4，6．x－6－4－20246P……………………9分Ｅx=－6×+（－4）×+（－2）×+0×+2×+4×+6×=0．……………………12分19．（1）∵=，∴（x＞0）．……………3分（2）∵g（x）=ax2+2x的定义域为（0，+∞）．∵g（1）=2+a，g（－1）不存在，∴g（1）≠－g（－1），∴不存在实数a使得g（x）为奇函数．……………………6分（3）∵f（x）－x＞2，∴f（x）－x－2＞0，即+x－2＞0，有x3－2x2+1＞0，于是（x3－x2）－（x2－

4、1）＞0，∴x2（x－1）－（x－1）（x+1）＞0，∴（x－1）（x2－x－1）＞0，∴（x－1）（x－）（x－）＞0，∴结合x＞0得0＜x＜1或．因此原不等式的解集为{x｜0＜x＜1或．……………………12分20．（1）∵函数f(x)在x=1处连续，f（1）=2×1+1=3，∴，3=ea，∴a=ln3．……………………5分（2）∵对任意n有an＞1，∴f(2an－1)=2(2an－1)+1=4an－1，于是an+1=f（2an－1）－1=（4an－1）－1=4an－2，∴an+1－=4（an－），表明数列{an－}是以a1－=m－为首项，4为公比的等比数

5、列，于是an－=（m－）·4n－1，从而an=（m－）·4n－1+．……………………12分21．（1）∵（Sn－1）an－1=Sn－1an－1－an，∴（Sn－Sn－1－1）an－1=－an，即anan－1－an－1+an=0．∵an≠0，若不然，则an－1=0，从而与a1=1矛盾，∴anan－1≠0，∴anan－1－an－1+an=0两边同除以anan－1，得（n≥2）．又，∴{}是以1为首项，1为公差为等差数列，则，．…………4分（2）∵bn=an2=，∴当n=1时，Tn=；当n≥2时，.……………………8分（3），∴．设g（n）=，∴，∴g(n)为

6、增函数，从而g(n)｜min=g（1）=．……………10分因为g(n)对任意正整数n都成立，所以，得loga（2a－1）＜2，即loga（2a－1）＜logaa2．①当a＞1时，有0＜2a－1＜a2，解得a＞且a≠1，∴a＞1．②当0＜a＜1时，有2a－1＞a2＞0，此不等式无解．综合①、②可知，实数a的取值范围是（1，+∞）．……………………12分22．（1）设g(x)=f(x)+x，则g′(x)=f′(x)+1=．∵a＞0，x＞0，∴g′(x)=＞0，于是g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=f(0)+0=0，f(x)+x＞0在x＞0时

7、成立，即a＞0，x＞0时，f（x）＞－x．………4分（2）∵f(x)=ax－（a+1）ln（x+1），∴f′(x)=．①a=0时，f′(x)=,∴f(x)在（－1，+∞）上单调递减,无单调增区间．②a＞0时，由f′(x)＞0得，∴单增区间为（，+∞）．③a＜0时，由f′(x)＞0得．而x＞－1，∴当，即－1≤a＜0时，无单增区间；当，即a＜－1时，－1＜x＜，单增区间为（－1，）．综上所述：当a＜－1时，f(x)的单调递增区间为（－1，）；当－1≤a≤0时，f(x)无单调递增区间；a＞0时，f(x)的单调递增区间为（，+∞）．……………8分（3）证明：1）当

8、n=2时，左边－右边=，∴左边＜右边，不等式成立．…