三年级奥数之盈亏问题讲义1

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1、奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。　　一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。　　已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。例1一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？分多少粒糖？　　分析：由题目条件可以

2、知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为　　4×15＋9＝69（粒）。解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），　　4×15＋9＝69（粒）。　　答：有15个小朋友，分69粒糖。例2一些小

3、朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？　　分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），　　3×4＋2＝14（粒）。　　答：有4个小朋友，14粒糖果。　　由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种

4、分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。　　需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。例3一些小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒）

5、，所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16－10＝6（粒）。由盈亏问题的公式得　　有小朋友（0＋16×3）÷（16－10）＝8（人），　　有糖10×8＝80（粒）。　　下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例4一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10－7＝3（元）。由公式得到　　小朋友的人数（8＋4）÷（10－7）＝4（人），　　东西的价格是10×4－8＝3

6、2（元）。例5顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7－5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱　　2.4×5＋3＝15（元）。例6王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？　　分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情

7、况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了7－5=2（把）提琴，而钱的差额减少了110－30＝80（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。解：（110－30）÷（7－5）＝40（元），　　40×7－110＝170（元）。　　答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。思考与练习1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如

8、果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？5．红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如