中考数学压轴题-动点与抛物线问题解析

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1、地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-5286983考点二十二动点与抛物线问题典型例题：（2009重庆）如图，已知抛物线经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过0作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点0出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和B0运动，当

2、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-5286983过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积

3、最小值为10分此时11分地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-5286983名题精练1.（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个

4、时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-52869832．（2010山东德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQMN第23题图②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ

5、的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-52869833．（2009湖南长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？

6、如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-5286983考点二十二答案1．解.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x…………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.…………………5分∴E

7、G=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t1=，t2=，t3=．…………………11分xyOABCPQDEGMNF2.解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，∴c=-3．将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．-------------------2分地址：厦门嘉禾路388号永同昌大厦10楼电话：0592-5286983配方得：，所以对称轴为x=1．---------------