初二级竞赛专题因式分解

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1、螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膂芆薈虿肈芅蚁袅肄芄蒀蚇羀芄薃羃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆莀蕿羀袂荿蚁螂膁莈莁羈膇莈薃螁肃莇蚆肆罿莆螈衿芈莅蒈蚂膄莄薀袇肀蒃蚂蚀羆蒃莂袅袂蒂蒄蚈芀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膂芆薈虿肈芅蚁袅肄芄蒀蚇羀芄薃羃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆莀蕿羀袂荿蚁螂膁莈莁羈膇莈薃螁肃莇蚆肆罿莆螈衿芈莅蒈蚂膄莄薀袇肀蒃蚂蚀羆蒃莂袅袂蒂蒄蚈芀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆

2、芇蒆袆膂芆薈虿肈芅蚁袅肄芄蒀蚇羀芄薃羃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆莀蕿羀袂荿蚁螂膁莈莁羈膇莈薃螁肃莇蚆肆罿莆螈衿芈莅蒈蚂膄莄薀袇肀蒃蚂蚀羆蒃莂袅袂蒂蒄蚈芀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膂初二级竞赛专题：因式分解一、重要公式1、a2－b2=(a＋b)(a－b)；an－1=(a－1)(an-1＋an-2＋an-3＋…＋a2＋a＋1)2、a2±2ab＋b2=(a±b)2；3、x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b);4、a3＋b3=(a＋b)(a2－ab＋b2);a3－b3=（a－b）(a2

3、＋ab＋b2);二、因式分解的一般方法及考虑顺序1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法；2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法；（4）分组分解法；（5）其它常用方法与技巧（简单概括为：提十公分）。三、例题1、添项拆项[例1]因式分解：（1）x4＋x2＋1；　（2）a3＋b3＋c3－3abc（1）分析：x4＋1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4＋x2＋1＝x4＋2x2＋1－x2=(x2＋1)2－x2=(x2＋1＋x)(x2＋1－x)（2）分析：a3＋b3

4、要配成（a＋b）3应添上两项3a2b＋3ab2解：a3＋b3＋c3－3abc＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＋c3－3abc－3a2b－3ab2　　=(a＋b)3＋c3－3ab(a＋b＋c)=(a＋b＋c)[(a＋b)2－(a＋b)c＋c2]－3ab(a＋b＋c)=(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)[例2]因式分解：（1）x3－11x＋20；（2）a5＋a＋1（1）分析：把中项－11x拆成－16x+5x分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）解：x3－11x＋20＝x3－16x＋5x＋20＝x(x2－16)＋5(x＋4)

5、=x(x＋4)(x－4)＋5(x＋4)=(x＋4)(x2－4x＋5)（2）分析：添上－a2和a2两项，分别与a5和a＋41组成两组，正好可以用立方差公式解：a5＋a＋1＝a5－a2＋a2＋a＋1=a2(a3－1)＋a2＋a＋1=a2(a－1)(a2＋a＋1)＋a2＋a＋1=(a2＋a＋1)(a3－a2＋1)2、待定系数法[例3]因式分解2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20解：∵2x2＋3xy－9y2=(2x－3y)(x＋3y),故用待定系数法，可设2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20=(2x－3y＋a)(x＋3y＋b)，其中a,b是待定的系数，比较右边和左

6、边的x和y两项的系数，得　　解得∴2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20=(2x－3y＋4)(x＋3y＋5)[另解]原式=2x2＋(3y＋14)x－(9y2＋3y－20)，这是关于x的二次三项式　常数项可分解为－(3y－4)(3y＋5),用待定系数法，可设2x2＋(3y＋14)x－(9y2＋3y－20)=[mx－(3y－4)][nx＋(3y＋5)]比较左、右两边的x2和x项的系数，得m=2,n=1∴2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20=(2x－3y＋4)(x＋3y＋5)四、填空题1、两个小朋友的年龄分别为a和b，已知a2＋ab=99，则a=，b=。2、计算：

7、(x＋6)2(x－6)2=。3、若x＋y=4，x2＋y2=10，则(x－y)2=。4、分解因式：a2－b2＋4a＋2b＋3=。5、分解因式：4x3－31x＋15=。6、分解因式：x4＋1987x2＋1986x＋1987=。五、选择题7、x2y－y2z＋z2x－x2z＋y2x＋z2y－2xyz因式分解后的结果是（）。（A）(y－z)(x＋y)(x－z)（B）(y－z)(x－y)(x＋z)（C）(y＋z)(x－y)(x＋z)（D）(y＋z)(x＋y)(x－z)48、已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（）。（A）41，48（B）