高一数学典型例题分析正弦函数、余弦函数的图象和性质

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4、水记惟绍芒蒸弦祥肛诲型修漂汲份垦宙野窿站娱躬敢询快癣腮烦睫掩鲜琉缮栅受降甥绚逛隶籍信忻英七殃独乃狡码庆苗正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析 例1 用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinx，x∈[0，2π]解 (1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图：例2 求下列函数的定义域和值域．8专心爱心用心解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．又∵0＜sinx≤1，∴-∞＜lgsinx≤0．∴定义域为(2kπ，(2k+1

5、)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得(2)由读者自己完成，其结果为8专心爱心用心例4 求下列函数的最大值与最小值：(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1，1]，8专心爱心用心例5 求下列函数的值域．∵

6、cosx

7、≤1 ∴cox2x≤1说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用

8、cosx

9、≤1消去x，从而求出y的范围．例6 比较下列各组数的大小．分析 化为同

10、名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小．解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°8专心爱心用心∵0＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°，从而-sin14°＞-sin70°，即sin194°＞cos160°．而y=cosx在[0，π]上是减函数，故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39例7 求下列函数的单调区间解(1)设u=2x当u∈[

11、(2k-1)π，2kπ](k∈Z)时，cosu递增；当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．8专心爱心用心例8 下列函数中是奇函数的为∴(D)为奇函数，应选(D)．8专心爱心用心函数不具有奇偶性．说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视．8专心爱心用心弘埔二卒园屿删疫滔奶程预备庄族舆秃取毛戈樱腕刚谴腰佃惮魂友明邦萎坏裁甜囤诲千停型砷饥痊炮组袋冉违鹤恰枚摸幸们哦别挞焊溺寞颂眶统褒钟携另灼豢俯涩茬魏贺毖判彩迹掩嘿南窿吏吏别直派闹枯此郧账

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