黑龙江省哈九中2011届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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1、黑龙江省哈九中2011届高三第四次模拟考试（数学理）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1．已知集合，，则中元素个数为A.2B.5C.4D.32．若是纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.3．已知是函数的零点，若，则的值满足A.B.C.D.符号不确定[来源:学#科#网]4．已知随机变量服从正态分布，若，则A.B.C.D.4是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=r5．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A.B.C.D.6．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出的的值为A.B.C.D.7.展开式中不含项的

2、系数的和为A.B.C.D.8．已知实数满足，若目标函数的最小值的取值范围是，则实数的取值范围是A.B.C.D.[来源:Z#xx#k.Com]9．在中，是的中点，，点在上且满足，则A.B.C.D.10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A.B.C.D.11．设分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数有的条件下，方程有实根的概率是[来源:学_科_网]A.B.C.D.12．某港口的水深（米）是时间（单位：时）的函数，记作下面是该港口某季节每天水深的数据：[来源:学科网Z

3、XXK]03691215[来源:学科网]182124[来源:Zxxk.Com]10.013.010.017.010.0[来源:Z#xx#k.Com]13.010.017.010.0经过长期观察，的曲线可近似地看作的图像，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面距离）为，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）A.17B.16C.5D.4Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13.已知锐角的面积为，，则角的大小

4、为14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为15.在等比数列中，，，则数列的前项之和的值为16．将边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角.若，分别为的中点，则下列说法中正确的有①②与平面所成角为③线段的最大值是，最小值是④当时，与所成角等于[来源:学科网ZXXK]三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）17．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使成立的最小正整数的值。分数0.025频率/组距0.040.020.015506070809010018．某系统采用低息贷

5、款的方式对所属企业给予扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额。为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业，以下图表给出了有关数据（将频率看作概率）评估得分评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2）对照标准，企业进行了整改，整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、[来源:Z+xx+k.Com]良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数

6、学期望）不低于万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？19．如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，且，，，.[来源:学科网ZXXK]（1）求证：平面；[来源:Z*xx*k.Com]（2）设，当取何值时，二面角的大小为？20．已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.21.已知函数，（1）判断函数的单调性；（2）若在为增函数，在上为减函数，求证：方程在内有唯一解；（3）当时，若在内恒成立，求实

7、数的取值范围.四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为，求△ABC外接圆的面积．23.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，