圆 知识点总结

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1、圆知识点总结一、查漏补缺：1、圆中关键名词：半径、直径、圆周角、圆心角、优弧、劣弧、弦、弦心距、圆心距、公共弦、连心线、切线、扇形、母线等。2、填表（正多边形中的基本量）边数内角中心角半径边长边心距周长面积3416623、知识点归纳：◆知识点1：圆的定义，掌握点与圆的位置关系（1）圆上各点到圆心的距离都等于。（2）圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心。◆知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念（1）在同圆或等圆中，相等的弧叫做。（2）

2、同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的。（3）直径所对的圆周角是，90°所对的弦是。◆知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。◆知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分。◆知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的。◆知识点6：切线的判定方法（1）利用切线的定义：即

3、与圆有的直线是圆的切线。（2）到圆心的距离等于的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。◆知识点7：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的。◆知识点8：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，这个三角形叫做圆的，这个圆的圆心叫做三角形的。◆知识点9：圆和圆的位置关系两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：__________.（_______和_______）；_

4、__________；__________（_________和__________）。◆知识点10：两圆位置关系的数量特征，设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。（R＞r）1、两圆外离_____________；2、两圆外切_____________；3、两圆相交______________；4、两圆内切_____________；5、两圆内含______________。◆知识点11：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形

5、的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的4_______。正n（n≥3）边形的计算通常转化为在由______、______、_______构成的直角三角形中解直角三角形。其中，半边长所对的锐角等于度。◆知识点12：弧长公式为l＝______，扇形的面积公式是S扇形＝_____或______。◆知识点13：圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧＝_______________

6、，全面积S全面积＝_____________；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，则r，R，n，3600之间满足的的关系式是______________。4、圆知识点复习◆圆知识点Ø点的轨迹Ø三种位置关系Ø垂径定理Ø圆心角定理Ø圆周角定理Ø弦切角定理Ø圆的内接四边形定理（对角互补）Ø切线的性质与判定定理Ø切线长定理Ø切割线定理Ø割线定理Ø相交弦定理Ø两圆公共弦定理（连心线垂直平分公共弦）Ø圆的公切线Ø圆内正多边形Ø弧长、扇形面积公式Ø侧面展开图◆点的轨迹集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的

7、集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线◆三种位置关系点与圆的位置关系¨点在圆内d

8、上d＝r点B在圆上¨点在此圆外d>r点A在圆外直线与圆的位置关系¨直线与圆相离d>r无交点¨直线与圆相切d＝r有一个交点¨直线与圆相交dR+r¨外切（图2）有一个交点d＝R+r¨相交（图3）有两个交点R－r