2019届高二上学期期末考试(理科数学试卷及答案详解)

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1、b2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）　A.　　　　　　　　　B.　C.　　　　　　　　　D.2．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②③B.①②C.③④D.①④3．已知变量，满足约束条件，则的最大值为()　A.　　　　　　　　　B.　C.　　　　　　　　D.4．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件5．等差数列

2、中，，，则当取最大值时，的值为（）A.6　　　　　　　　　　B.7C.6或7　　　　　　　　D.不存在bb6．已知，，，则（）A.B.C.D.7．已知是函数的零点，若，则的值满足()A.　　　　B.　C.　　　　D.的符号不确定否是开始输入输出结束8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为(　)A．　　　　B．C．　　　　D．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　　）　Ａ．向右平移个单位　　　　　　　　Ｂ．向右平移个单位　　Ｃ．向左平移个单位　　　　　　　俯视图正视图侧视图　Ｄ．向左平移个单位　10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正

3、三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.　　　　　　　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　　　　　　D.bb11．直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是（）A.　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　D．12．椭圆的左、右焦点分别是，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，，则的值为（　　）　Ａ．２　　　　　　Ｂ．３　　　　　Ｃ．４　　　　　　Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．已知，则.14．已知平面向量、满足，，与的夹角为，若（），则实数的值是.15．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新

4、法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为、、、，则这四个社区驾驶员的总人数为_______________人.16．已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________________.bb三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本题满分10分）△的面积是30，内角所对边长分别为，=.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值.18．（本题满分12分）在等比数列中，，且为和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前

5、项和.19．（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.bb20．（本题满分12分）0.060.040.0160.008身高（）155160165170175180185190195频率/组距从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.(Ⅰ)求第七组的频率；(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高不低

6、于180的人数；(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求.21．（本题满分12分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且斜率为的直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若截圆所得的弦长为，求的面积.bb22．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.其中且.　(Ⅰ)求的值；　(Ⅱ)　求的解析式；　(Ⅲ)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．bb2019届高二上学期期末考试参考答案数学（理科）一、选择题题号123456789101112答案DＡCBCＤBCＡAＢB1.【答案】D.【解析】由集合知识易得

7、选D.2.【答案】A【解析】由函数图象可得选Ａ．3.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得最大值4，故选C．4.【答案】B.【解析】由空间线面关系可得B正确，故选B．5.【答案】Ｃ.【解析】由等差数列特征可得选Ｃ．6.【答案】Ｄ.【解析】由指数函数和对数函数的单调性可选Ｄ．7.【答案】B.【解析】因为在上为增函数且，由得，故选B.8.【答案】C.【解析】依次代入得到，故选C．9.【答案】A.【解析】10.【答案】A.【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面