河北省唐山市2019届高三9月摸底考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设，则（）A．B．2C．D．13.等差数列的前项和为，若，则（）A．13B．26C．39D．524.随机变量服从正态分布，若，，则（）A．3B．4C.5D．65.（）A．B．C.D．6.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．4-10-7.设函数，则（）A．是奇函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上是增函

2、数C.是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数8.已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）A．1B．C.1或D．29.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求的值B．求的值C.求的值D．求的值-10-10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形D．不能确定11.已知函数，，则的所有零点之和等于（）A．B．C.D．12.已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A．B．C.D．32二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，

3、则的最大值为．14.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为．15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：-10-（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，

4、记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围

5、.23.选修4-5：不等式选讲-10-已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.-10-一．选择题：A卷：ADBCDDACCBCBB卷：ADBBDDACABCB二．填空题：（13）2（14）（15）2（16）(1，)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2Sn＝3an－1，①所以2Sn－1＝3an－1－1（n≥2），②①－②得，2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，化简为an＝3an－1（n≥2），即＝3（n≥2），在①中，令n＝1可得，a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an＝3n－1．（2）bn＝(n－1)·3n－1，Tn

6、＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1，③则3Tn＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n．④③－④得，－2Tn＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)·3n，＝－(n－1)·3n＝．所以，Tn＝．18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P＝＝．（2）X可取0，1，2，3．P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；-10-P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；X的分布列为X0123P∴随机变量X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×

7、＝．19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则A(，0，0)，B(0，，0)，C(－，0，0)，P(0，0，)，＝(，0，－)，＝(0，，－)，＝(，，0