基于lmi的结构振动多目标鲁棒h2h∞控制

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1、基于LMI的结构振动多目标鲁棒H2/H∞控制宁响亮1,2，刘红军2，谭平3，周福霖2,3（1.株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007；2.哈尔滨工业大学深圳研究生院城市与土木工程学科部，广东深圳518055；3.广东省地震工程与应用技术重点实验室，广东广州510405）摘要：研究了考虑建筑结构动力特性具有不确定性的多目标鲁棒H2/H∞控制问题。在设计控制器的过程中，将模型参数（包括质量、刚度和阻尼）的不确定性引入到状态方程的摄动矩阵之中，使得闭环系统对所有允许的不确定性同时满足H∞干扰抑制和最优H2性能。基于线性矩阵不等式优化技术，推导得到了线性矩阵不

2、等式组来求解相应的多目标优化问题，应用MATLAB的线性矩阵不等式工具箱设计了输出反馈控制器。最后对一3层结构进行了振动控制仿真分析，结果表明所提方法的有效性和优越性。关键词：鲁棒H2/H∞控制；线性矩阵不等式；摄动矩阵；多目标优化；动力特性中图分类号：TU311.3,P315.966文献标识码：A文章编号：引　言被控结构的计算模型只是实际模型的近似和简化，计算模型本质上存在不确定性；同时，决定结构动力特性的参数如刚度、质量等是时变的，而结构所遭受的外界激励如地震、风、海浪等也具有很强的不确定性。一个良好的控制系统必须具备一定的鲁棒性来应对模型和外界激励的不确定性，

3、而以往大多数控制策略未能考虑这种不确定性对控制性能的影响，因此，发展结构的鲁棒控制策略对结构振动控制具有重要的理论价值和工程应用前景[1~5]。在控制算法方面，H2和H∞范数是鲁棒控制中最重要的两个性能指标，H∞控制不依赖于被控对象的精确模型，主要考虑系统的鲁棒稳定性但可能会牺牲系统的其它性能，而H2最优控制可以弥补这一不足，但它对模型摄动产生的不确定性不具有鲁棒性。因此，控制问题的设计是一个性能与鲁棒稳定性目标的综合问题，混合H2/H∞控制理论由于同时考虑了H2和H∞性能而引起学者的研究[6~11]。其中，文献[6,7]研究了普通的H2/H∞控制问题，状态反馈控制

4、器设计过程中没有考虑不确定性的影响，除此之外，文献[8,9]还考虑了闭环系统的极点约束；文献[10,11]提出了考虑参数不确定性的鲁棒H2/H∞控制器的设计方法，分别设计了状态反馈控制器与输出反馈控制器，并分别用于航空发动机和车辆主动悬架控制。收稿日期:　　　修订日期：基金项目:国家自然科学基金项目(50608021)；国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”重点支持项目“重大工程地震损伤破坏的控制理论与方法”（90815027）本文研究了建筑结构模型参数具有不确定性时的多目标鲁棒H2/H∞控制问题。在设计控制器的过程中，将不确定性引入到状态方程的摄动矩阵

5、之中，使得闭环系统对所有允许的不确定性同时满足H∞干扰抑制和最优H2性能。基于线性矩阵不等式优化技术，推导得到了线性矩阵不等式组来求解相应的多目标优化问题，应用MATLAB的线性矩阵不等式工具箱设计了输出反馈控制器。仿真分析结果表明了该方法的有效性和优越性。1多目标鲁棒H2/H∞控制问题描述考虑质量、刚度和阻尼不确定的结构系统动力方程可以由下式表示：(1)式中　Ms、Ks和Cs分别为名义结构的质量、刚度和阻尼；、和分别为结构的质量、刚度和阻尼的不确定量；是控制力输入，是外部扰动输入；和分别表示控制力位置和外部扰动位置矩阵。令，则式(1)可表示为(2)包含用于反馈控制

6、的被测向量和目标向量的上述参数不确定系统(2)可采用如图1所示的模型来表示，其中、分别是受控对象模型和控制器模型的名义部分，表示系统具有不确定性。图1鲁棒H2/H∞控制系统方块图图1所描述的系统可由以下状态空间表示：(3)式中　是系统的状态向量，是控制输入，是外部扰动输入，Z∞、Z2分别表示与H∞和H2性能指标相关的被控向量，摄动矩阵和是反映系统模型中参数不确定性的未知实矩阵，假定其是范数有界的，且具有以下形式：(4)式中　，、和是已知的常数矩阵，反映了不确定参数的结构信息。矩阵、、、、、、、、是描述名义系统模型的已知实常数矩阵。对结构进行多目标鲁棒控制是设计一个H

7、2/H∞控制器，使得闭环系统满足以下的性质[12]：a）闭环系统是渐近稳定的，即闭环系统的极点位于左半开复平面部分；b）当被看作是一个具有有限能量的扰动信号时，从到Z∞的闭环传递函数的范数不超过给定的上界，亦即，以保证闭环系统具有鲁棒稳定性；c）当被看作是一个具有单位谱密度的白噪声信号时，从到Z2的闭环传递函数的H2范数不超过给定的上界，亦即，以保证用H2范数度量的系统性能处于良好的水平。此问题相当于在使得系统满足，，(5)的所有控制器中，寻找使得最小化的控制器。其中表示控制系统闭环极点位于左半开复平面部分。可以看出，性能指标总是成对出现的，通过对不同水准的H∞