遗传算法在供水系统优化调度中的应用

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1、遗传算法在供水系统优化调度中的应用田一梅，李江涛，戴雄奇，李鸿(天津大学环境工程系，天津300072)摘要：对遗传算法应用于求解供水系统的优化调度问题进行了探讨，并提出了对连续/离散混合变量的编码方法。给出了一个遗传算法应用在优化调度方面的实例，结果表明该算法具有很强的适应性，可实际应用于在线优化调度。关键词：遗传算法；供水管网；优化调度中图分类号：TU991.56文献标识码：C文章编号：1000-4602(2001)12-0063-03城市供水管网系统的优化调度是根据管网实时运行状态确定今后一个

2、调度期中水泵的运行状况，在保证供水服务质量的前提下，使供水系统获得最佳效益。通常可以采用两种方法求解，即直接优化和两级优化，前者以泵站内各种泵的开机台数和流量为变量直接确定优化调度方案；后者则分为两级求解，在确定各水厂最佳供水量、供水压力的基础上，给出各泵站水泵的最佳开机方案。因此，供水系统优化调度的核心就是求解一个多目标优化问题，而选择一种适当的解法就成为问题的关键。由于供水系统优化调度的目标函数及约束条件都是非线性的，虽然可将目标函数分段线性化并用线性优化方法对其求解，但求得的结果难以令人满意

3、。而直接采用非线性优化方法一般又很难保证求得全局最优解，特别是在直接优化调度中由于存在连续/离散混合变量，且当变量多、约束条件复杂苛刻时往往只能求出局部最优解，要想取得全局最优解则需不断改变初始点，在多个局部最优解中择其最优，显然这难于满足在线优化调度的要求。而两级优化调度由于将问题分解，变量少且单一，约束条件宽松，故求解容易。但有些供水系统因泵站内恒速泵种类较少，又没有设置调速泵，因此很难确定出满足第一级优化要求的泵站开机方案，故不适于采用两级优化调度。由此可见，寻求更好的优化算法是供水系统优化

4、调度中的一个关键问题。1直接优化调度数学模型直接优化调度是以各泵站投入运行的水泵单机流量和开机台数为变量，将水源、水泵及管网作为一个有机整体来建立模型。由于供水系统中各水源的供水能力、供水成本不同以及投入运行的水泵组合方式不同，必然存在着多种不同的供水方案可满足要求，因此就存在着如何经济、合理地调整各水厂、水泵之间的相对关系，既使节点能量浪费最小、压力分布均匀，又使经济效益最佳以达到系统整体最优的问题。水世界-中国城镇水网直接优化调度问题的数学模型表达如下：目标函数http://www.china

5、citywater.org式中f1——管网各压力监测点供水压力与该点所需压力之差的平方和f2——供水系统的净收益，即供水收益与制水成本、送水电费之差r——换算系数Hk、Hkf——分别为管网宏观模型所确定的监测点k的压力和该点所需的最小压力S1i、S2i——分别为水厂i的供水水价和单位制水成本S3i、σi——分别为水厂i的基本电价和耗电电价Nij、Nijmax——分别为水厂i中水泵j投入运行的台数和可开机台数Qi、Qimin、Qimax——水厂i的供水量及供水量范围Qij、Qijmin、Qijmax

6、——分别为水厂i中水泵j的供水量和该泵高效段流量H(Qij)、η(Qij)——分别为水厂i、水泵j在流量为Qij时的供水扬程和供水效率δij——水厂i、水泵j的机电传动效率Zij——水厂i、水泵j的吸水扬程与压力表前水头损失之和2用遗传算法求解某城市供水系统有2个水厂、7个管网压力监测点，管网中最不利点的压力按200kPa计算。该市用水43量约35×10m/d，各水厂供水量和水泵参数见表1。表1各水厂供水量和水泵参数项目水厂一水厂二水泵型号14SA—10B12SH—912SH—9A16SA—9C1

7、4SA—10B水泵可开机台数水世界-中国城镇水网52243水泵高效段流量(L/s)350～250270～160248～147350～250350～250水厂供水量范围(L/s)1750～03486～0遗传算法求解直接优化调度问题过程如下：2.1编码遗传算法的工作对象是染色体字符串，首先对染色体进行编码。由于水泵台数是离散变量，可直接采用二进制编码；而单泵流量属连续变量，需经离散化处理后再采用二进制编码。为使水泵台数在给定的范http://www.chinacitywater.org围内，作者定义了

8、一套编码规则列于表2。表2编码规则十进制数1234567拆分11+133+13+1+13+1+1+17二进制数11,11111,111,1,111,1,1,111二进制位数11+122+12+1+12+1+1+13表1中5种型号水泵可开机台数分别为：5、2、2、4、3，故由表2可知，染色体上代表水泵台数的基因位数为：4+2+2+3+2=13位。对于连续变量，根据单泵流量(Qij)的范围［0，350］和水泵的特性并兼顾问题求解的难易程度，取单泵流量离散化后的精度为0.68，故由二进制