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1、时滞微分方程的分支理论及应用魏俊杰王洪滨蒋卫华编著北京内容简介本书简要介绍时滞微分方程的基本理论并重点阐述分支问题研究的主要方法.在基本理论中,介绍了包括初值问题解的存在唯一性、整体解的存在性、线性自治系统谱分解理论和线性稳定性理论、半动力系统和稳定性理论等;围绕分支问题的研究,主要介绍了指数多项式的零点分布的分析方法、建立在中心流形上的局部Hopf分支理论、以等变拓扑度理论为基础的全局Hopf分支理论、高余维分支的分析方法等.本书将若干典型实例与最新研究成果相结合介绍了上述理论的具体运用,读者可以从中学会和把握非线性动力学研究的基本方法.本书可供从事微分方
2、程与动力系统研究的学者和科研工作者使用,也可作为研究生的教材和参考书.图书在版编目(CIP)数据时滞微分方程的分支理论及应用/魏俊杰,王洪滨,蒋卫华编著.—北京：科学出版社,2012ISBN978-7-03-034670-4Ⅰ.①时…Ⅱ.①魏…②王…③蒋…Ⅲ.①时滞系统-微分方程-研究Ⅳ.①O175中国版本图书馆CIP数据核字(2012)第120322号责任编辑:张中兴／责任校对:刘小梅责任印制:阎磊／封面设计:迷底书装出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com印刷科学出版社发行各地新华书店经销*2012年
3、6月第一版开本:720×10001/162012年6月第一次印刷印张:141/4字数:275000定价:45.00元(如有印装质量问题,我社负责调换)前言时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统,其特点是充分考虑到系统的历史对现状的影响,因而在许多领域都有重要的应用[1].时滞微分方程的一般形式是泛函微分方程,其研究已有200余年的历史,早期的研究起源于人们在几何和数论的研究中提出的问题[2;3].在1750年,Euler曾提出了一个古典的几何学问题：是否存在一种曲线,在经过平移和旋转运动以后能与其渐缩线重合
4、?1771年,Condorcet讨论了这个问题,并导出了历史上第一个泛函微分方程.此后,许多类似的方程被学者们相继提出,但是对其系统的研究工作直到20世纪50年代才真正出现.到20世纪70年代,时滞微分方程理论的研究得到长足发展,在解的基本理论、稳定性理论、周期解理论、解算子理论等许多方面都取得了重要的成果[3»13].其中J.K.Hale在1977年出版的专著TheoryofFunctionalDi®erentialEquations是对有界时滞泛函微分方程研究的很好总结.分支问题是动力系统和非线性微分方程研究中的一个重要问题,其研究对象是结构不稳定的系统
5、.所谓分支现象是指:依赖于参数的系统当参数变化并经过某些临界值时系统的某些属性(如平衡状态、周期现象、稳定性等)发生的突然变化.分支现象广泛存在于自然界中,其研究可以追溯到18世纪以来对天体力学、弹性力学、流体力学和非线性振动的一些失稳现象的探讨,直到20世纪70年代,由于动力系统、非线性分析和非线性微分方程等方面研究的推动,以及强有力的数值计算手段的协助,开始形成分支研究的数学理论和方法,并得到广泛的应用.在此领域中,国内外出版了许多较全面论述这一领域主要是针对常微分方程的研究成果的专著[14¡27].关于时滞(泛函)微分方程的分支问题,人们从20世纪50
6、年代就注意到了,比如,Wright研究了刻画单种群增长的模型
7、
8、时滞Logistic方程中的时滞对解的稳定性的影响[4],我国常微分方程领域的前辈秦元勋先生也研究了微分方程解的稳定性与时滞的关系[5].关于时滞微分方程分支理论的系统研究开始于20世纪70年代,尽管已有40年的历史,但是在国内目前还没有看到有关于这方面工作的专著出版,即使在国际上,也没有像介绍泛函微分方程理论的参考文献[6;7]那样有影响力的专著.关于时滞微分方程的分支问题至今仍然是一个热点研究课题,其原因主要是很多分支现象还没有被充分认识清楚,比如,如何能更好地刻画出时滞微分方程的同宿轨和异
9、宿轨分支;另外,¢ii¢前言随着反映实际过程的新的时滞微分方程模型不断地被构建出来,从分支角度研究这些模型,不仅可以帮助人们更清楚地理解其描述的实际过程,同时也能为时滞微分方程的理论完善提出一些新方法、增添一些新内容.基于上述想法,我们将近年来的相关研究工作和教学中的一些体会汇集起来,写成了本书,相信对微分方程领域的研究生和关注时滞微分方程的分支理论及应用的研究人员会有所帮助.本书共7章.第1章简要介绍了时滞微分方程的基本理论,包括初值问题解的存在唯一性、线性自治系统谱分解理论和线性稳定性理论等.在考虑分支出现的参数条件时,关键的一点是分析清楚方程奇点所对应
10、特征方程的根的分布,而与时滞微分方程相对应的特征方程
