计数原理教学ppt课件

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1、分类计数原理与分步计数原理问题1:重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法?问题1:重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法．重庆西昌火车1火车2火车3汽车1汽车2分析:从重庆到西昌有2类方法,Ⅰ.乘火车，3种方法;Ⅱ.乘汽车，2种方法;所以从重庆到西昌共有3+2=5种不同方法。如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？如果完成一件事情有n

2、类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？[探究]:［延伸］：共有：3+2+2=7种分类计数原理一般地,若完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏（又叫：加法原理）问题2:在重庆工作的小李欲回广州老家过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？问题2:在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部

3、停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？第二步,由柳州去广州有2种方法；分析:第一步,由重庆去柳州有3种方法,所以从重庆经柳州到广州共有3×2=6种不同的方法。汽车1汽车2柳州重庆广州火车1火车3火车2不同的走法:火车1汽车1火车1汽车2火车2汽车1火车2汽车2火车3汽车1火车3汽车2[探究]：如果完成一件事情需要n步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？[延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？汽车2汽车1火车3火车2火车1飞机1飞机2重庆广州A地B地共有：3×2×2

4、=12种分步计数原理一般地，若完成一件事，需要分成步，　做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法.注意：只有每步都完成，事情才能完成（又叫：乘法原理）区别分类计数原理(加法原理）一般地,若完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分步计数原理（乘法原理）一般地，若完成一件事，需要分成n步，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法.

5、做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这件事情做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件事情例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖，需分2类：第一类，选一名男三好学生，有5种方法；第二类，选一名女三好学生，有4种方法；所以，根据分类计数原理，共有N=5+4=9种；(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会,需分2步完成,第一步，选一名男三好学生,有m1=5种方法;第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;

6、所以,根据分步计数原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种。练习1题书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?４＋３＋２＝９４×３×２＝２４(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法4×3+4×2+3×2=26例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？10=10７101010101010××××××第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位变１：这十个数字一共可以组成

7、多少个７位数？9××××××101010101010百万十万万千百十个=9×10６例2:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？变２：0~9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？××××××９９８７=544320６５４百万十万万千百十个第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。