【6A文】初中数学全等三角形知识点总结及复习.doc

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1、5A版优质实用文档全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义:能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况)  当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。  由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。  (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹

2、的边是对应边;  (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;  (3)有公共边的,公共边一定是对应边;(4)有公共角的,角一定是对应角;  (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法105A版优质实用文档5A版优质实用文档(1)三边对应相等的两个三角形全等。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

3、角形全等。4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)105A版优质实

4、用文档5A版优质实用文档(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)(三)经典例题例1.已知:如图所示,AB=AC,,求证:.例2.如图所示,已知:AF=AE,AC=AD,CF与DE交于点B。求证:。例3.如图所示,AC=BD,AB=DC,求证:。例4.如图所示,,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点O,且求证:BD=CE。例5:已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD、CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°。求证:AE=AD+BE分析:从上面例题,可以看出,有时为了证明某两条线段和等于另一条线段

5、,可以考虑“截长补短”的添加辅助线,本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢?由于AC是角平分线,所以在AE上截AF=AD,连结FC,可证出DADC≌DAFC,问题就可以得到解决。证明(一):在AE上截取AF=AD,连结FC。在DAFC和DADC中105A版优质实用文档5A版优质实用文档∴DAFC≌DADC(边角边)∴∠AFC=∠D(全等三角形对应角相等)∵∠B+∠D=180°(已知)∴∠B=∠EFC(等角的补角相等)在DCEB和DCEF中∴DCEB≌DCEF(角角边)∴BE=EF∵AE=AF+EF∴AE=AD+BE(等量代换)证明(二):在线段EA上截EF=BE

6、,连结FC(如右图)。小结:在几何证明过程中,如果现成的三角形不可以证明,则需要我们选出所需要的三角形,这就需要我们恰到好处的添加辅助线。(四)全等三角形复习练习题一、选择题1.如图,给出下列四组条件:①;②;③;④.其中,能使的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于()3.如图(四),点是上任意一点,,还应补充一个条件,才能推出.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是()A.B.C.D.A.B.C.D.105A版优质实用文档5A版优质实用文档1题图2题图4.如图,在△ABC与

7、△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()(A)∠B=∠E,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF(C)∠A=∠D,∠B=∠E(D)∠A=∠D,BC=EF5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于()A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm6.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处4题图5题图7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了

8、3块,现在

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