时滞切换系统的鲁棒稳定性研究

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1、摘要切换系统是一类重要的混杂系统，时滞切换系统是存在时滞的切换系统，这类系统的连续动态、离散动态和时滞相互作用，使得系统的动态特性极为复杂。本文利用共同李亚普诺夫函数方法、多李亚普诺夫函数方法、线性矩阵不等式方法及完备性条件等，研究了三类不同时滞切换系统鲁棒稳定性的问题。全文概述如下：首先研究了一类具有外部干扰的时滞切换系统的鲁棒镇定问题。其中研究的外部扰动与通常的扰动在形式上存在较大差异，是又一类重要的扰动，对单个子系统来说是不满足匹配条件的，但是从整个切换系统来说又类似于匹配条件。利用共同李亚普诺夫函数方法和

2、完备性条件，给出时滞切换系统可经状念反馈镇定的条件与切换策略的设计方法，使闭环系统在给定的切换策略下在其平衡点处渐近稳定。所得结果可适用于具有多个子系统的时滞切换系统。然后利用MATLAB中的LMI工具箱对一个具有三个子系统的时滞切换系统进行数值仿真，证明了结论的正确有效性。其次研究了一类状态矩阵和控制输入矩阵同时具有不确定项的线性时滞切换系统的鲁棒控制器的设计问题。此类系统在结构和输入通道具有未知时变但有界的不确定性，还受到不满足匹配条件的外部扰动。在各子系统不需满足镇定的条件下，分别利用多李亚普诺夫函数方法和

3、共同李亚普诺夫函数方法设计了切换系统的状态反馈鲁棒控制器及相应的切换策略，使不确定线性切换系统的状态在其平衡点处渐近稳定，得到了此类切换系统可状态反馈镇定的充分条件。所得结果均可用线性矩阵不等式方法求解，并且也通过仿真验证了结论的正确有效性。最后研究了一类线性时变时滞切换系统的鲁棒镇定问题。利用共同李亚普诺夫函数方法和完备性条件，设计出切换策略以及经状态反馈的控制器，使闭环系统在给定的切换策略下在其平衡点处渐近稳定。最后通过数值仿真证明了结论的正确有效性。全文的最后对全文工作进行了总结，并指出了下一步可深入研究的

4、方向。关键字：切换系统；时滞；李亚普诺夫函数AbstractSwitchedsystemisanimportantclassofHybridDynamicSystem．Switchedsystemwithtime—delayisatypeofsystemswithswitchingandtime-delay．Itsbehaviorcharacterisverycomplexbecauseoftheinteractionamongthecontinuousdynamic，discretedynamicandtime

5、-delay．Theproblemsofthestatefeedbackrobuststabilityforthreedifferenttypesoflinearswitchedsystemswithtime-delayarestudiedinthisdissertation．ThesethreeproblemsCanbesolvedbymeansofcommonLyapunovfunction，multipleLyapunovfunction，linearmatrixinequalities，completen

6、essconditionandSOon．Allsummarizeasfollows：First，theproblemofrobustcontrollersofaclassofswitchedsystemwithtime．delayandexteriordisturbanceisconsidered．Akindofrobuststate—feedbackcontrollerisconstructedbyusingcompletenessconditionandcommonLyapunovfunctionmethod

7、，theswitchingstrategyisalsodesigned．Withthegivenswitchinglaws，thecontrollersguaranteethatthestatesofclosed—loopsystemsasymptoticallyconvergetoequilibriumpoint．Inthischapter,theexteriordisturbanceisdifferentfromtheordinarilydisturbance，andit’Sanotherkindofvery

8、importantdisturbance．Foreverysubsystem，itdoesnotsatisfymatchingconditions，butforthewholeswitchedsystems，it’Ssimilartothematchingconditions．Theresultsareavailablefortheswitchedsystemswitht