信号与系统ppt教学课件第7章离散时间信号与系统的复频域分析（一）

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1、信号与系统SignalsandSystemsXXX电子信息工程学院第7章离散时间信号与系统的复频域分析7.1离散时间信号的复频域分析7.2离散时间LTI系统的复频域分析7.3离散时间系统函数与系统特性7.4离散时间系统的模拟2学习要求熟练掌握信号单边z变换及基本性质。掌握利用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。重点掌握离散时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。掌握离散时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。3重点和难点本章的重点是离散时间系统的复频域分析、系统函数与系统特性本章的难点是离散时间系统的系统函数与系统特性47.1离散时间信号的复频域分析7

2、.1.1单边z变换的定义及收敛域7.1.2常用序列的z变换7.1.3单边z变换的主要性质7.1.4单边z反变换57.1离散时间信号的复频域分析s域到z域的映射关系：理想抽样信号的拉普拉斯变换6z变换定义及符号表示双边z变换z反变换物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数的线性组合C为F(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线正变换：X(z)=Z{x[k]}反变换：x[k]=Z-1{X(z)}或符号表示7.1离散时间信号的复频域分析77.1.1单边z变换的定义及收敛域单边z变换收敛域(ROC)使上式级数收敛的所有z的范围称为X(z)的收敛域一般右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域z平面

3、z

4、=

5、1单位圆8例1求以下序列的Z变换及收敛域。解：(1)(2)有限长序列z变换的收敛域为

6、z

7、>097.1.2常用序列的z变换107.1.3单边z变换的主要性质1.线性特性收敛域可能发生变化！117.1.3单边z变换的主要性质2.位移特性因果序列的位移非因果序列的位移127.1.3单边z变换的主要性质2.位移特性证明依此类推可证上式成立13例2求RN[k]=u[k]-u[k-N]的z变换及收敛域。解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于RN[k]为有限长序列，故其收敛域为

8、z

9、>0ROC扩大线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大147.1.3单边z变换的主要性质3.序列卷

10、积15例3求解：利用z变换的卷积特性，以及可得设16例4求以下周期序列的单边z变换。(1)(2)若计算出x1[k]的z变换X1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的z变换为分析：周期为N的单边周期序列xN[k]u[k]可以表示为第一个周期序列x1[k]及其位移x1[k-lN]的线性组合，即17解：(1)x[k]可表示为利用[k]的z变换及因果序列的位移特性，可得(2)将y[k]改写为由(1)题的结果及卷积特性，可得例4求以下周期序列的单边z变换。(1)(2)187.1.3单边z变换的主要性质4.指数加权特性19例5求aksin(W0k)u[k]的z变换及收敛域。

11、解：利用z变换的指数加权特性，可得207.1.3单边z变换的主要性质5.z域微分特性21例6求x[k]=(k+1)aku[k]的z变换及收敛域。解：利用z域微分特性，可得利用z变换的线性特性，可得227.1.3单边z变换的主要性质6.初值与终值定理若(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，则23例7已知X(z)=1/(1-az-1),

12、z

13、>

14、a

15、，求x[0]，x[1]和x[]。解：根据位移特性有对上式应用初值定理，即得24例7已知X(z)=1/(1-az-1),

16、z

17、>

18、a

19、，求x[0]，x[1]和x[]。解：当时，(z-1)X(z)的收敛域不包含单位圆，终值定理不适用。当时，(z-1)

20、X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理得257.1.4单边z反变换C为X(z)的ROC中的一闭合曲线。计算方法：幂级数展开法和长除法部分分式展开留数计算法267.1.4单边z反变换部分分式法1.m

21、,B=-2/3,C=-1/3B,C用待定系数法求347.1.4单边z反变换留数法若X(z)zk-1在z=pi处有一阶极点，则该极点的留数为若X(z)zk-1在z=p处有一阶极点，则该极点的留数为35解：例12,用留数法求x[k]。X(z)zk-1在z=1,z=-0.5有两个一阶极点，其留数为=[1+(-0.5)k]u[k]36z变换与拉普拉斯变换的关系。双、单边z变换的定义与适用范围：双边适用于离散系统综合设