第10讲周期问题

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1、标准实用第10讲周期问题【探究必备】每周有7天，从周一到周日，周而复始地出现，每年有12个月，从1月到12月周而复始地出现，每年有4季，从春天到冬天，周而复始地出现，……，在日常生活和学习中，人们把这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象，把有规律的重复出现的一个单位称为周期，例如周一到周日称作一个周期，这个周期为7，从1月到12月称作一个周期，这个周期为12，……。解决周期问题的关键是找准周期和总数，然后用“总数÷周期”，根据余数来解决问题，如果没有余数，该物体（颜色）就是这个周期的最后一个，如果有

2、余数，该物体（颜色）就从这个周期的第一个数起，余数是几就数几个。解决较复杂的周期问题，找准周期是难点。有时采用写一写、列表、画图等方式，对发现并找准周期有很大的帮助。【王牌例题】例1、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○○●○○●○○●○……第24个什么颜色的球？第50个呢？分析与解答：从图上我们不难发现，排列的规律是2白1黑（○○●），周期是3。再看24、50里面包含有几个这样的周期（组），若正好有整数个周期（组），结果为该周期里的最后一个，如24÷3=8（组），则第24个为黑球；若是几个周期余几

3、个，结果为下一个周期里的第几个，如50÷3=16（组）……2（个），则第50个为第17个周期里的第2个，即白球。例2、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○●○○●○○●○○●○……前40个球里面有多少个黑球？有多少个白球？分析与解答：这些球排列是有规律的，即1白1黑1白，把这看作一个周期（组），首先计算出前40个球按1白1黑1白的规律排成几个周期还剩几个，剩的几个分别是什么颜色的球，即40÷3=13（组）……1（个），分13组余1个（白球），因为一个周期里面有2个白球和1个黑球，所以13个周期里共有

4、黑球1×13=13（个），白球2×13+1=27（个）。文案大全标准实用例3、一次数学课上，陈老师在黑板上写下一组数：3、5、2、0、8、3、5、2、0、8、3、5、2、0、8……问：同学们，你们能很快求出前81个数的和吗？分析与解答：因为这些数都是按3、5、2、0、8排列的，可以把它们看作一个周期（组），周期为5，首先算出前80个数有几个周期，还余下几个，即81÷5=16（组）……1（个），可以分成16个周期还剩1个，数字为3，因为一个周期的和为3+5+2+0+8=18，则前81个数的和为18×1

5、6+3=291。例4、2013年1月9日是星期三，1月31日是星期几？分析与解答：要解答这道题，首先计算出从1月9日到1月31日经过了多少天，即31-9=22（天），再按星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三的顺序排列，周期为7，由于22÷7=3（组）……1（天），所以1月31日是第四个星期的第一天，即星期四。例5、体育课上，12个男生站成一圈（如图），进行传球练习。1221（1）从1号同学开始，如果顺时针传50次，球应在11109876543谁手中？（2）从1号同学开始，如果逆时针

6、传50次，球应在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传100次，再从拿球的同学开始，逆时针传80次，这时球在谁手中？分析与解答：因为12次为一个周期，因为50次有4个周期余2个，即50÷12=4（组）……2（次），按顺时针传球的顺序是123456789101112，所以顺时针传50次球应在2号同学手中；按逆时针传球的顺序是112111098765432，所以逆时针传50次球应在12号同学手中；因为100÷12=8（组）……4（次），所以从1号同学开始，先顺时针传100次球在4号同学手中，又因为80

7、÷12=6（组）……8（次），所以再从4号同学开始，即432112111098765逆时针传80次球应在9号同学手中。ABCDEABCDEA…学奥数长智慧学奥数长智…例6、在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如，第一组是“A、学”，第二组是“B、奥”……第65组是什么？文案大全标准实用分析与解答：要求第65组是什么，要分别求出上面是什么字母，下面是什么字，根据周期问题的解法分别计算，再组合答案就可以，第一行的周期是5（ABCDE），由于65÷5=13（组），因此第一行第65个格是“E”，第二

8、行的周期是6，因为65÷6=10（组）……5（个），所以第二行的第65格是“智”，综合上述，第65组是“E和智”；这道题也可以用30（5和6的最小公倍数）为周期，即65÷30=2（组）……5（个），那么第65组是“E和智”。例7、85个3相乘，积的个位是几？分析与解答：这道题我们只需考虑积的个位数字出现的规律，可以用列表的方法找出规律：3的个数1234567891011…积的个位数字39713971397…通过列表计算，不难发现，随着因数中3的个数的变化，积的个位数字