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《2017-2018学年高中数学(人教b版)选修2-1阶段质量检测(三)-空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［考试时间：90分钟试卷总分：120分］题号—•二三总分15161718得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与向量a=（l，—3,2）平行的一个向量的坐标是（）A.g,1，1）B.（—1,—3,2）c（-£，21-JD.（也，-3,-2^2）2.在空间四边形/BCD中，连接/C、BD,若△BCD是正三角形，且E为其中心，贝J~AB+
2、BC—*DE-AD的化简结果为（）A.~ABB.2丽C.0D.2~DE3.直三棱柱ABC—AB
3、C中，若CA=a>CB=b,CC、=c,则A}B=（）A.a+方—cB.a——方+cC-——a+方+cD.—a+b~c1.若向量a=（l,x,0）,b=（2,—1,2）,a,〃夹角的余眩值为平，贝吐等于（）A.1B.-1C.1或7D.一1或一72.在棱长为2的正方体4BCD—久B、CD中，O是底面ABCD的中心，E,F分别是CC”/D的中点，那么异面直线OE和FQ所成角的余弦值等于（C-5A零厝6•如图，空间四边形OABC中，M、N分别是04、3C的中点，点G在线段MN上，且MG=GN•设111111A•亍y3
4、B亍y6C111r111C.亍,3D・n‘47.已知四面体/BCD的各棱长都是°,点E、F分别为BC、应>的中点，贝9AE•AF的值是（A.a2B.*/C.£q2D.#/8.已知直线A，的方向向量分别为a=（2,4,兀）,b=（2,y,2）,若
5、a
6、=6,lx±/2,则x+y=（A.1B.1或一3C.-3D.2或一29.在长方体ABCD—ABCQ中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点川到截面的距8-3A4-3C3-4D10.如图，在长方^ABCD-A｝BiCiDi中，4B=BC=2,AAX=.则3C】与平面B
7、BiDQ所成角的正弦值为（）A普B•爭普D-f题号12345678910答案答题栏第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）11.平面Q的法向量为加=（1,0,-1）,平面〃的法向量为川=（0,-1,1）,则平面Q与平面0所成二面角的大小为•12.设4、〃是非零向量,且a-h=a-h,则下列命题中：®a=h,②a=2〃Q<0）,@（a-b）-a=a2'h正确的是•（写出所有正确选项）13.如图，在空间四边形ABCD^,AC^WBD为对角线，G为的重心，E是
8、BD上一点、,BE=3ED,若以｛~AB,7c,AD｝为基底，则GE=.14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=,EF//BCME=2EB,G为BC的中点，K为/F的中点，沿£7谓矩形折成120。的二面角A_EF_B,此时KG的氏为三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必耍的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知向量a=（l,一3,2）,〃=（一2,1,1）,点力（一3,一1,4）,B（_2,一2,2）（1）求2a+b；⑵在直线SB上,是否存在一点£,使得巫丄b?（O为原点）
9、16.（本小题满分12分）在正方体ABCD~ABCD中，O是/C的中点，E是线段DQ上一点，且DE=2EO.（1）若久=1,求异而直线DE与CD所成角的余弦值；（2）若久=2,求证平而CDE丄平而CDQ.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底l^ABCD，底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是皿的中点.⑴求证：EF丄CD；（2）求D3与平面DEF所成角的正弦值.17.(本小题满分14分)1EAABC的边长为4,CD^AB边上的高，E,F分别是/C和BC边的中点，现将△ABC沿
10、CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线肋与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C的余弦值；(3)在线段3C上是否存在一点P,使力尸丄DE?如果存在，求出卷的值；如果不存在，请说明理由.1.选Ca=(l,_3,2)=—2(—*,I，-1).2.选C如图，F是BC的中点，E是DF的三等分点,：^DE=~DF.则AB+^BC—jDE一AD=AB+BF—DF—AD=AF+FD+DA=0.3.选DA}B=CB一CAl=CB一(CA+CC{)ab2—xy[24.选Acos〈°,仍和
11、卩厂3时平方并整
12、理得x2-8x+7=0,解得x=1或x=7,由2—x>0,得x<2,故x=1.5.选B以D为原点，分别以D4,DC,所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，（图略）则0(1,1,0),E(0,2,l),F(l,0,0),D
13、(0,0,2).故OE=(—1,1,1),FD=(—1,0,2),cos
